모델이 "변동성 미소"를 반영 할 수 있다는 것은 무엇을 의미합니까?
내재 변동성은 Black Scholes 모델이 올바른 옵션 가격을 반환하는 가치라는 것을 알고 있습니다. 또한 행사 가격 차트에 변동성을 표시하면 "미소"가 표시된다는 것도 알고 있습니다. 즉, Black Scholes 모델은 일정한 변동성을 가정하기 때문에 평가에 부적절합니다. 그러나 다른 모델 (예 : Kou 모델)이 변동성 미소를 반영 할 수 있다는 것은 무엇을 의미합니까? 이 모델은 또한 일정한 변동성을 가정했습니다. 그것은 Kou 모델에서 내재 변동성의 그래프가 더 평평하다는 것을 의미합니까? 즉, 변동성이 행사 및 만기에 대해 더 일정하다는 것을 의미합니까?
답변
변동성 미소를 반영하는 모델은 내재 변동성 미소를 산출하는 가격을 근사하는 역학을 가진 모델입니다. 그러나 귀하의 질문은 귀하가 이러한 부분 중 일부에 대해 모호하다고 생각하게 만들므로 더 자세히 살펴 보겠습니다.
내재 변동성 $\implies$ 정확한 가격?
Black-Scholes 모델의 내재 변동성이 "정확한"가격을 제공한다고 언급하셨습니다. 정확한 가격을 모르기 때문에 약간 대담합니다. 비 효율성이 있다고 생각하는 경우 정확한 가격이 시장 가격 또는 일부 모델에 의해서만 결정된다고 가정 할 수 있습니다. (Grossman-Stiglitz의 주장에 따르면 단기간 동안 비 효율성을 믿어야합니다).
내재 변동성은 시장 가격과 Black-Scholes 가격을 동일시하는 변동성입니다 ( 즉 , Black-Scholes 모델에 의해 암시 됨).
웃거나 웃어?
그 모양이 보편적이지 않지만 변동성 미소 도 언급합니다 . 대부분의 주식 시장에서 Port-1987에서 "미소"는 더 우스꽝 스럽습니다 . 낮은 행사가에 대해 훨씬 더 높은 변동성과 함께 비대칭 적입니다. 상품의 경우, 행사 가격이 상승함에 따라 내재 변동성이 훨씬 높아진 웃음이 훨씬 더 두드러 집니다.
Black-Scholes는 부적절합니까?
일정한 변동성을 가정한다는 것은 Black-Scholes 모델이 평가에 부적절하다는 것을 의미합니까 ? 아닙니다. Black-Scholes 가격 책정은 시장 가격과 체계적으로 차이가 있다는 것은 모델이 잘못되었음을 의미하지만 George Box가 유명하게 지적한 것처럼 "모든 모델이 잘못되었습니다". 그러나 Black-Scholes 모델은 여전히 유용하므로 적절합니다.
Black-Scholes가 시장 가격과 다른 이유
Black-Scholes 및 Merton 모델은 부분 균형 (가격 설정시 구매자와 판매자 사이의 상호 작용 없음)과 정규성으로 수렴하는 로그 수익에 대한 제한을 가정합니다. 그것은 우리가 관찰하는 것과 일치하지 않더라도 수학을 더 쉽게 만듭니다.
Black-Scholes 가정에 동의하지 않는 세 가지 힘이 있습니다.
- 변동성은 시간이 지남에 따라 일정하지 않다는 것을 알고 있습니다. 이는 일반적으로 주요 요인은 아니지만 때때로 변동성 표면을 보는 이유를 설명하는 데 도움이됩니다 .
- 더 중요한 점은 자산 수익률이 굵은 꼬리를 보인다는 것입니다 . 비정상적인 로그 반환 가능성은 정규성이 제안하는 것보다 높습니다. 즉, 외 가격 옵션은 Black-Scholes가 제안하는 것보다 내 가격 만기 될 가능성이 더 높으므로 Black-Scholes 가격보다 더 가치가 있습니다. 낮은 변동성을 정확하게 추측 한 경우에도 마찬가지입니다. 시장은 이것을 이해하므로 시장 가격이 더 높습니다. 이는 현재의 낮은 가격에서 떨어진 행사 가격에 대해 내재 변동성이 높아지는 결과를 낳습니다.
- 또한 중요합니다. 투자자는 이익보다 손실을 더 싫어합니다. 이로 인해 투자자는 상승에 대해 지불하는 것보다 하방에 대한 보호를 위해 기꺼이 더 많은 비용을 지불 할 수 있습니다. 풋 옵션은 두꺼운 꼬리조차 제안하는 것보다 더 비쌉니다.
이들을 종합하고 현재의 낮은 가격에서 멀어지는 내재 변동성은 손실을 피하려는 투자자의 선호와 뚱뚱한 꼬리 때문입니다. 풋과 콜에서 이러한 내재 변동성을 추론 한 다음 해당 풋과 콜의 행사 가격으로 플롯하면 실제로 멀어 질수록 더 높은 곡선을 얻게됩니다 (ATM 행사 가격, 즉 현재 최저 가격). .
Black-Scholes를 적절하게 유지하는 것은 무엇입니까?
Black-Scholes 모델을 적절하게 유지하는 것은 해당 변동성 곡선의 규칙적인 행동입니다. 좋은 모델은 더 좋게 만들기 위해 조정할 수 있으며 Black-Scholes 모델을 사용하면 정확하게 할 수 있습니다. 우리는 ATM에서 떨어진 행사 가격에 더 높은 내재 변동성을 사용하여 굵은 꼬리를 수정하고 투자자가 이익보다 손실을 더 싫어하는 것을 수정할 수 있습니다.
모델이 변동성 곡선을 어떻게 반영 할 수 있습니까?
이 모든 것을 이해하면 모델이 변동성 곡선을 어떻게 더 잘 반영 할 수 있는지 쉽게 알 수 있습니다. 변동성 곡선이 일정하지 않고 꼬리가 더 뚱뚱해지고 투자자가 하락 위험을 줄이기 위해 선호하는 것을 허용 할 수 있습니다.
Kou 모델은 변동성 곡선을 반영합니까? 점프를 포함하기 때문에 더 잘 반영됩니다 (효과적으로 더 뚱뚱한 꼬리를 산출합니다). Heston 변동성 모델은 또한 꼬리가 더 두꺼워 변동성 곡선을 더 잘 반영합니다.
이 모델보다 더 잘할 수 있습니까? 예 : 또한 하방 수익을 더 싫어하는 투자자를 통합하는 것도 현명 할 것입니다. Exponential-GARCH 모델은이를 수용하지만 마찬가지로 Kou 또는 Heston 모델을 수정해야합니다.