모든 복잡한 솔루션 (실제 및 비 실제) 찾기 $2x^3-3x^2+32x+17$

Question

나는 해결책을 찾아야한다 $2x^3-3x^2+32x+17$.

내 교과서에 따르면 해결책은 $\frac{-1}{2}$, $1\pm4i$

나는 얻었다 $\frac{-1}{2}$ 과 $1\pm i \sqrt{17}$

먼저 대수의 기본 정리를 사용하여 후보 0을 찾고 합성 나누기를 사용하여 확인했습니다. $\frac{-1}{2}$ 0입니다.

나는 다음을 가졌다.

$(x+\frac{1}{2})(2x^2-4x+34)$

그런 다음 이차 공식을 사용하여 $(2x^2-4x+34)$ 0을 찾으려면 :

$a=2$

$b=-4$

$c=34$

$$\frac{4\pm\sqrt{4^2-4(2)(34)}}{4}$$

$$\frac{4\pm\sqrt{-272}}{4}$$

$$\frac{4\pm4i\sqrt{17}}{4}$$

$$1\pm\sqrt{17}i$$

내가 어디로 잘못 가고 어떻게 도착할 수 있습니까? $1\pm4i$?

Answer 1

당신의 문제는 뿌리 아래 표현이 $16-8*34 = -256 \ne -272$