모든 연속 맵은 유한 한 많은 지점에서 고정 된 값을 가정하는 것과 동 질적입니다.
허락하다 $X$ 과 $Y$위상 공간이됩니다. 취하다$X$국부적으로 수축 가능하며 밀도가 높은 유한 부분 집합이 없습니다. 취하다$Y$ 경로 연결입니다.
주어진 $n$ 포인트 쌍 $(x_i, y_i)$ 어디 $x_i\in X$ 과 $y_i\in Y$ ...에 대한 $1\leq i\leq n$ 연속지도 $f:X\to Y$ 연속지도를 찾을 수 있나요 $g:X\to Y$ 동종 $f$ 그런 $g(x_i)=y_i$?
답변
13 TylerLawson
허락하다 $X$ 두 배의 원점을 가진 실제 라인이고 $Y$ 있다 $\Bbb R$, 그리고 $f$ 두 원점을 축소하는 투영 맵 $0^+$ 과 $0^-$ ...에 $0$. 그런 다음 모든지도$g: X \to Y$ 만족하다 $g(0^+) = g(0^-)$ 때문에 $\Bbb R$Hausdorff입니다. 따라서,$f$ 이 두 지점을 서로 다른 지점으로 보내는지도와는 동 질적이지 않습니다.
귀하의 질문은 포함과 밀접한 관련이 있습니다. $\{x_1,\dots,x_n\} \subset X$호모 토피 확장 속성이 있습니다. 특히, 인접 변형 리 트랙트를 포함하는 경우 그러한 동형이 존재합니다. 위의 예에서 각 점은 개별적으로 축소 가능한 이웃을 가지고 있지만 두 원점은 함께 후퇴하는 이웃이 없습니다.