무한 기하 급수의 첫 번째 항과 공통 비율 찾기

Question

합이 다음과 같은 무한 기하 급수의 첫 번째 항과 공통 비율을 구합니다. $5$ 그리고 각 용어는 $4$ 뒤에 오는 모든 용어의 합계를 곱합니다.

나는 사용했다 $a_{1}r^{3}=\frac{4[a_{1}(r^{3}-1)]}{r-1}$무한 기하학적 시리즈. 내가 얻은 가치를 해결$r= -0.83$. 무한 GS의 공식을 대체하면$a_1= 9.15$. 미리 감사드립니다.

Answer 1

우리는 $$\frac{a_1}{1-r}=5$$ 과 $$a_n=\frac{4a_{n+1}}{1-r}.$$ 두 번째는 $$1=\frac{4r}{1-r}$$ 또는 $$r=\frac{1}{5},$$ 주는 $$\frac{a_1}{1-\frac{1}{5}}=5$$ 과 $$a_1=4$$