무한 적분이없는 경우 적분이 존재하지 않는다는 것을 어떻게 확신 할 수 있습니까?

Question

적분이 있다고 가정하십시오. $\displaystyle\int_1^\infty{\frac{1}{x^{1+\frac{1}{x}}}}\;\mathrm{d}x$

이 적분은 완료 할 수 없습니다. 무한대로가는 것이 아니라 물리적으로 완료 될 수 없습니다. 이것을 만나면 어떻게 알 수 있습니까? 어떻게 증명할 수 있습니까?

Answer 1

@KaviRamaMurthy 및 @ player2326이이 질문에 답변했습니다. 이 문제를 해결하기 위해 비교 테스트를 사용할 수 있습니다.

추가 참조 :

이 부적절한 적분 발산을 보는 방법은 무엇입니까?

적분 여부 확인 $\int_1^∞ \frac{1}{x^{\frac{1}{x}+1}} dx$ 수렴

Answer 2

$$I=\int_{1}^{\infty}\frac{dx}{x^p}=\left .\frac{x^{1-p}}{1-p}\right|_{1}^{\infty}=\frac{1}{p-1}, ~if~ p>1,$$ 때문에 $0^{1-p}=0$ 을 텐데 $p>1$, 그렇지 않으면 무한합니다. 따라서 적분은 다음과 같은 경우 수렴합니다.$p>1$.