무작위 효과를 사용하여 클러스터 수준의 혼란을 조정합니까?

Aug 19 2020

예를 들어 다음과 같이 관찰되지 않은 클러스터 수준 혼동을 조정하기 위해 무작위 절편을 사용하는 방법이 있습니다.

랜덤 효과가 변수를 혼란스럽게합니까?

랜덤 효과는 모델의 교란을 어떻게 조정합니까?

유사한 정신의이 조언과 문헌의 예를 기반으로 , 클러스터 수준에서 관찰되지 않은 혼란 이있는 DAG에서 조정에 무작위 효과를 사용할 수 있다고 상상할 수 있습니다 .

예를 들어, 병원 (더 불리한 결과가 발생할 가능성)와 위험도가 높은 환자 등록 자신의 성향에 차이가 임상 시험 상상 도 인해 관측 구조적 특성을 연구중인 치료를 제공하기 위해 자신의 성향에 있습니다.

반면 에 랜덤 효과 모델의 핵심 가정은 예측 변수 (여기서는 처리)가 랜덤 절편과 상관 관계가 없다는 것입니다. 예를 들어 Verbeek (2008)을 참조하십시오.

"... 그럴 수도 있습니다. $𝛼_i$ [랜덤 효과] 및 $x_{it}$[예측 자]는 상관 관계가 있습니다.이 경우 랜덤 효과 접근법은이 상관 관계를 무시하고 일관성없는 추정치를 만듭니다. 이전에 이에 대한 예를 보았습니다.$𝛼_i$관리 품질을 포함하고 생산 기능에 포함 된 다른 입력과 상관 관계가 있다고 주장되었습니다. 개별 효과 간의 상관 관계 문제$𝛼_i$ 및 설명 변수 $x_{it}$ 고정 효과 접근 방식을 사용하여 처리 할 수 있습니다. $𝛼_i$ 따라서 발생할 수있는 문제를 제거합니다. "

또는 Setodji와 Shwartz (2013) :

"... 관찰되지 않은시 불변 생략 된 변수에 따라 모델 유형을 선택했습니다. $\phi_j$[무작위 효과]는 관심있는 주요 예측 변수와 상관이 없습니다. 상관 관계가없는 경우 (Hausman 검정을 사용하여 평가할 수있는 가정), 랜덤 효과 모델이 적합합니다. 그렇지 않으면 고정 효과 모델이 사용됩니다. "

정의에 따라 혼동자가 노출과 상관 관계가 있고 랜덤 효과 모델이 랜덤 효과와 노출의 상관성이 없다고 가정하는 경우 랜덤 효과를 사용하여 혼동을 조정하는 방법은 무엇입니까?

참고 문헌

Verbeek, M. (2008). 현대 계량 경제학 가이드. John Wiley & Sons.
Setodji, CM 및 Shwartz, M. (2013). 고정 효과 또는 무작위 효과 모델 : 주요 추론 문제는 무엇입니까? 의료, 51 (1), 25-27.

답변

5 RobertLong Aug 19 2020 at 21:59

가정에 대한 문제는 위반 될 수 있다는 것입니다. 두 변수에 대한 관찰 연구에서 불가능하지는 않지만 상관 관계가 0 인 경우는 드뭅니다. 무작위 샘플링으로 인한 것일 뿐이고 혼란스럽지 않거나 다른 인과 메커니즘이 아니더라도 상관 관계가 예상됩니다. 흥미로운 질문은 다음과 같습니다. 가정이 어느 정도 변동되고 특정 모델이 그러한 위반에 얼마나 강력한 지. 첫 번째 요점은 주관적이며 후자는 단순한 모델을 제외하고는 모두 설정하기가 매우 어려울 수 있습니다. 평소 시뮬레이션이 친구가 될 수 있으므로 예제를 사용하여 살펴 보겠습니다.

여기에서는 교란자가 X노출과 높은 상관 관계가 있도록 데이터를 시뮬레이션 E하고 상관 관계는 0.5에서 0.95까지입니다.

set.seed(15)
N <- 100
n.sim <- 100
simvec.E <- numeric(n.sim)
rhos <- seq(0.5, 0.95, by = 0.05)
simvec.rho <- numeric(length(rhos))

for (j in 1:length(rhos)) {

  Sigma = matrix(c(1, rhos[j], rhos[j], 1), byrow = TRUE, nrow = 2)

  for(i in 1:n.sim) {
    dt <- data.frame(mvrnorm(N, mu = c(0,0), Sigma = Sigma, empirical = TRUE))  

    # put them on a bigger scale, so it's easy to create the group factor
    dt1 <- dt + 5
    dt1 <- dt1 * 10
  
    X <- as.integer(dt1$X1) E <- dt1$X2

    Y <- E + X + rnorm(N)  # so we expect estimate for E that we want to recover is 1
  
    X <- as.factor(X) 
    lmm <- lmer(Y ~ E + (1|X))
    simvec.E[i] <- summary(lmm)$coef[2]
  }
  simvec.rho[j] <- mean(simvec.E)
}

ggplot(data.frame(rho = rhos, E = simvec.rho), aes(x = rho, y = E)) + geom_line()

이것은 다음을 생성합니다.

그렇습니다. 상관 관계가 커질 때 발생하는 약간의 편향이 있지만, 상관 관계가 0.85 이하에서는 상당히 무시할 수 있습니다. 즉, 혼합 모델은 매우 견고 해 보입니다. 여기에서 그룹화 요소를 시뮬레이션 한 방식은 매우 작은 클러스터 크기로 이어집니다. 증가 N하면 더 큰 클러스터로 이어지지 만 물론 실행하는 데 더 오래 걸립니다. 로 N <- 1000I 수 :

상당한 개선입니다. 물론 표준 오차, 기타 샘플 크기 / 디자인, 임의의 기울기 등도 볼 수 있지만, 다른 날은 그대로 두겠습니다.

이 문제가 발생한 실제 데이터를 사용하면 항상 고정 효과 모델과 랜덤 효과를 비교하고 싶습니다.

Student Oct 09 2020 at 23:45

랜덤 효과 모델 은 관찰되지 않은 불변 단위 수준의 이질성을 제어 하지 않습니다 ($\alpha_i$Verbeek에서 발췌). 당신의 의도가 모델로부터 인과 적 주장을하는 것이고 당신이 그것을 믿을 이유가 있다면$\alpha_i$관심 인과 변수와 상관 관계가있는 경우 모델은 문제에 대한 최상의 증거가 아니기 때문에 과학계에서 거부됩니다. 왜? 랜덤 효과 모델을 실행할 수 있다면 동일한 단위에 대해 여러 관측치가 있음을 의미하기 때문입니다. 이러한 상황에서 쉽게 조정할 수 있습니다.$\alpha_i$ 따라서 손에있는 질문에 대한 최상의 증거를 생성하지 못했습니다.

아이디어를 수정하려면 모델이 다음과 같다고 가정합니다. $y_{it} = \beta_0 + B_1 X_{it} + \beta_2 D_{it} + \alpha_i + \epsilon_{it}$

그것을 가정 $i$ 단위를 나타내고 $t$ 기간을 나타내고, $y_{it}$ 단위에 대해 관찰 된 결과입니다. $i$ 시간에 $t$, $X_{it}$ 공변량으로 구성된 벡터입니다. $D_{it}$ 시간에 따라 일부 단위에 따라 달라지는 인과 변수입니다. $\alpha_i$시간 불변 관찰되지 않은 이질성입니다. 우리가 추정하고자하는 수량은$\beta_2$, 이것은 치료 효과입니다. 또한$\alpha_i$ 상관 관계가있다 $D_{it}$. 하나의 쉬운 해결책$\alpha_i$ 각 단위에 대한 두 관측치의 차이를 가져와 모델을 추정하는 데 사용하는 것입니다 (이번에는 $\alpha_i$, 차이가 있음).

$\Delta y_{it} = B_1 \Delta X_{it} + \beta_2 \Delta D_{it} + \Delta \epsilon_{it}$

이제 우리는 지속적으로 $\beta_2$ 우리는 조건에 대한 측정되지 않은 혼동이 없다고 가정합니다. $X$. 첫 번째 차이에 대한 비용은 관측치의 손실이지만 이득이 비용보다 훨씬 큽니다.