n 개의 구별 가능한 d 차원 점이 주어지면 선형으로 분리 할 수있는 가장 많은 다른 방법은 무엇입니까?
Dec 01 2020
우리가 가지고 있다고 가정 $n$ 구별 가능한 포인트 $\mathbb{R}^d$. 뭐가$f(n, d)$, 단일 초평면을 사용하여 분리 할 수있는 가장 많은 방법은 무엇입니까? 비행기의 '왼쪽'과 '오른쪽'을 다르게 바꾸는 것은 고려하지 않습니다.
다음 질문 을 찾았습니다 .$d = 2$ 케이스, 그래서 $f(n, 2) = \binom{n}{2} + 1$.
포인트가 가장 많은 수의 분판을 허용하는 위치에 있다고 가정 할 수 있습니다. 에 대한$d = 2$ 이것은 중요하지 않다는 것을 보여 주지만 (공선 성이없는 것 이상), 이것이 더 높은 차원 (일반적인 위치에있는 점들과 함께)에도 적용되는지는 모르겠습니다.
답변
1 BillyJoe Dec 04 2020 at 22:29
가정 $n$점에서 일반의 위치 , 용지에 도시 된 바와 같이 "초평면에 의해 유도 K 치수의 N 포인트의 집합의 분할의 수는" EF 하딩하여, 찾고자하는 함수이다 :
$$f(n,d) = \sum_{k=0}^{d}{n-1 \choose k}$$