나이 퀴 스트 소음 및 열 평형

Question

두 개의 동일한 집중 요소 저항이 주어집니다. $R_1=R_2$ 열용량도 같고 주어진 $C_1=C_2$. 저항이 온도 조절 장치에 연결되어 있다고 가정합니다.$T_1$ 그리고 다른 온도에서 $T_2$ 그러나 $T_1 \ne T_2$. 이제 저항을 각각의 온도 조절기에서 분리하고 손실이 매우 낮은 (이상적으로는 무손실) 전송선에 저항을 연결하여 금속 도체도 열전도율이 매우 낮도록 (이상적으로는 0) 저항을 연결합니다. 나는 이것이 Wiedemann-Franz에 따라 모순이라는 것을 알고 있지만 논쟁을 위해 그것을 가정합니다. 저항기에서 방출되는 Nyquist 노이즈로 인해 결국 공통 온도가 될 것으로 예상하고 동일한 열 용량을 가정하기 때문에$C_1=C_2$, 일반적인 온도는 $(T_1+T_2)/2$.

이제 파동 임피던스가있는 전송선을 따라 어딘가에 $Z_0=R_1=R_2$ 이상적인 무손실 반응 필터 및 / 또는 이상적인 임피던스 변압기를 배치합니다 ($I_2=I_1/N, V_2=NV_1$). 모든 주파수가 필터를 통과하도록 허용되지 않는 경우 시스템은 어떻게 평형을 이룹니 까 (예 : 변압기가$f=0$)? 노이즈 파가 교환 될 때 각 저항기의 온도 변화를 설명하는 방정식은 무엇입니까?

Answer 1

열 전력 각각의 저항기가 이용 가능한 k는 볼츠만 상수 KTB 의해 부여, T는 켈빈 온도이며, B는 노이즈가 관찰되는 헤르츠 대역폭이다. 전력은 k (T1-T2) B 속도로 고온 저항기에서 저온 저항기로 흐릅니다. 결과는 시간 상수 C / kB를 사용하여 온도 (T1 + T2) / 2에서 지수 수렴이됩니다.
물론 문제는 대역폭 B에 대해 가정해야하는 것입니다. 열 전기 노이즈는 kT / h의 주파수까지 거의 일정합니다. 여기서 h는 플랑크 상수입니다. 모든 전기 네트워크의 대역폭은 이보다 훨씬 적습니다. B 를 연결하는 회로를 통해 두 저항 사이의 전력 전송 계수 의 적분 대 주파수로 합리적으로 취할 수 있습니다 . 에너지가 전자 상호 작용 등을 통해 빠르게 평형을 이루기 때문에 주파수가 전달되고 중지되는 세부 사항은 중요하지 않습니다.