나는 매일 모든 고블린과 이야기합니다. "진정한 사실"에 대한 질문?

Question

막연하게 사실에 대한 짧은 질문.

(1)

나는 매일 모든 고블린 과 이야기합니다 .

(2)

나는 어제 모든 고블린 과 이야기했습니다 .

고블린은 존재하지 않습니다. 그래서 (1)과 (2)와 같은 보편적 주장은 막연하게 사실입니다, 맞습니까?

Answer 1

• 집합 이론은 빈 집합이 모든 집합의 하위 집합이라고 말합니다. 즉, 집합 S가 무엇이든간에 빈 집합은 S에 포함됩니다.

• 고블린 세트는 빈 세트와 동일합니다 (고블린이 없기 때문에).

• 그래서, 고블린 세트는 당신이 말하거나, 말했거나, 말을 할 사람들의 세트에 포함됩니다.

• 자, 왜 빈 세트가 어떤 세트에 포함되어 있습니까? 그 이유는 "if ... then"연산자 (재료 조건부)의 진리표에 있습니다 . "if ... then"문의 첫 문장이 거짓이면 조건문 전체가 자동으로 참이됩니다. 임의의 객체 x, 임의 집합 S 및 (개방) 문장을 고려하십시오.

"x가 빈 세트에 속하면 x는 S에 속합니다"

첫 번째 문장 (선행)은 거짓입니다 (정의에 따라 객체가 요소가없는 집합에 속하지 않기 때문에). 그래서 전체 조건은 참입니다. 객체 x와 세트 S는 임의적이기 때문에 일반화하고 다음과 같이 말할 수 있습니다.

"모든 객체 x 및 모든 세트 S에 대해 x가 빈 세트에 속하면 x는 S에 속합니다."

즉, 세트 포함 조건이 세트 "빈 세트"와 모든 세트 S 사이에 채워집니다.