나눗셈 기호를 소개 한 사람 $a\vert b$ (“ $a$ 분할 $b$") 그리고 언제?
나는 방금 이 게시물을 우연히 발견 하고 동일한 질문, 즉 수직 막대 기호의 기원 / 역사에 관한 부분에 대해 궁금해졌습니다.$a\vert b$ 우리가 "a 나누기 b"를 표시하기 위해 사용합니다 (저는 그것이 왜 거기에서 묻는 의미에서 "뒤로"쓰여지는지에 대해서는 전혀 관심이 없습니다).
해당 게시물의 OP가 답변에 만족하는 것처럼 보이지만이 기호의 기원에 대한 부분은 여전히 생략되었습니다. 거기에있는 코멘트 중 하나에는 Florian Cajori의 책 A History of Mathematical Notations 에서 답을 찾을 수 있다는 제안이있었습니다 . 나는 그 책의 사본을 가지고 있지만 상징의 역사와 직접적으로 관련된 것을 찾지 못했습니다.$\vert$ , 안타깝게도.
책이든 기사이든이 주제에 대한 좋은 자료를 가르쳐 주시면 감사하겠습니다. 좀 더 구체적으로는 표기법을 알고 싶습니다.$\vert$ 개발과 관련된 수학자의 이름이 소개되었습니다.
답변
이것은 적어도 Euler 또는 Gauss 시대부터 기호가 오래되어야하는 것처럼 보이지만 그렇지 않은 경우입니다. 그것은 딕슨의 숫자 이론에 관한 역사 (1919) , 그 전체 첫 번째 책이 나눌 수있는 것에 전념하지 않았고, 카 조리의 포괄적 인 수학 표기법의 역사 (1928) 에도 나오지 않으며 van der Waerden의 Moderne Algebra (1930) 에도 나오지 않습니다 . 현대 대수 교과서의 청사진이되었습니다.
내가 발견 한 가장 초기의 사용은 Hall의 천천히 증가하는 산술 시리즈 (1933) 에서 각주에 다음과 같이 소개됩니다. "$x|y$ 의미 "$x$ 분할 $y$" ", 댓글이 없습니다. Hall의 참고 문헌 인 Lehmer의 An Extended Theory of Lucas 'Functions (1930) 및 Engstrom의 선형 반복 관계에 의해 정의 된 On 시퀀스 (1931) 는 여전히 작업에 단어 또는 합동을 사용합니다. 한편, 홀과 구는$|$ 선형 분할 시퀀스에 대한 1936-38 간행물에서 광범위하게.
1932 년 예일대를 졸업 한 후 1936 년 예일로 돌아 오기 전에 1 년 동안 캠브리지에서 하디와 함께 일했습니다. 그리고 첫 번째 책은 Hardy-Wright의 고전 숫자 이론 소개 (첫 번째 판은 1938 년에 나옴) 인 것 같습니다. 우리는 첫 페이지에서 읽었습니다. " 우리는$a$ 나눌 수있다 $b$, 또는 $b$ 의 제수 $a$, 작성자 $b|a$". Vinogradov의 Number Theory 요소 (첫 번째 러시아어 판은 1936 년에, 영어 번역 은 1954 년에 나옴 )$b\backslash a$대신 표기법이 아직 확립되지 않았 음을 시사합니다. 홀의 표기법은 Bourbaki의 Algebra II, chapitre VI 에서 채택되었습니다 .
이 모든 저자들은 상징을 소개 할 때 매우 사실적이고 간결하며, 그것에 대해 동기를 부여하거나 다른 사람을 언급하지 않습니다. 표기법에 특별한주의를 기울인 Hardy-Wright 나 광범위한 역사적 기록을 가지고있는 Bourbaki조차도 아닙니다. 그래서 누가 그것을 생각 해냈고 (홀이나 하디 일 수 있었을 지) 왜 그런지 말하기 어렵습니다. 그러나 모양은 그것이 단순히 나누기 기호의 변형임을 암시합니다.$/$, Hardy-Wright는 Remarks on Notation에 논리 기호를 명시 적으로 도입하고 $|$그들의 사용을 설명하기 위해. 1930 년대 대수학과 정수론의 추상화로의 전환과 수학적 논리의 기초 연구에서 상징주의가 확산되면서 이전에는 단어 나 합동으로 적시에 표현되었던 관계를 상징화 한 것으로 보인다.
우리가 분수를 쓰는 방법의 역사가 여기에 도움이된다고 생각합니다. 고대에는 분수가 알려졌지만 바빌로니아 인과 이집트인이 사용했습니다. 현대 표기법은 AD 5 세기 경 Aryabhatta에 의해 bhinnarasi 체계로 시작된 후 Brahmagupta와 (c. 626) 및 Bhaskara (c. 1150)에 의해 시작되었습니다.
그들의 작품에서 그들은 분모 ( cheda ) 위에 분자 ( amsa )를 구분선 없이 배치하여 분수를 형성했습니다 . 거기에서 두 숫자의 분리를 강조하기 위해 이것을 넣는 것은 쉬운 단계이며, 이것은 모로코의 페즈에서 일하는 무슬림 수학자 al-Hassar (c. 1200)의 연구에서 처음 입증되었습니다.
예를 들어 Fibonnaci (c. 1300)의 작업에서와 같이 곧 유럽에서 동일한 표기법이 나타났습니다.
분명히, 특히 대수의 출현과 분자 또는 분모의 긴 표현으로 인해 그러한 방식으로 숫자를 쓰거나 인쇄하는 것은 쉽지 않습니다. 그래서 다음 단계는 분리 막대가 이제 수직으로 배치 된 상태에서 수평으로 a / b로 쓰는 것입니다.
이것은 나눗셈을위한 수직 막대가있는 방법을 설명합니다. 링크 된 게시물이 설명했듯이 유사한 표기법으로 나눌 수 있다는 것을 표현하는 것이 합리적 일 것입니다. 따라서 우리가 말하는 순서대로 정렬 된 용어로 세로 막대를 도입하는 것이 좋습니다. a는 b를 a | b로 나눕니다.
마지막으로, 현대 표기법에서는 두 가지 방식으로 나눗셈을 표현합니다. a 나누기 b는 a \ b 및 b / a로 쓸 수 있습니다. 예를 들어 그룹의 몫을 표현할 때 이러한 표현의 자유를 봅니다. 예를 들어 이상, 모듈 또는 대수로 나눌 때 고리가됩니다. 그러나 우리 는 일반적으로 이러한 자유를 숫자로 보지 않습니다 .