오각형과 황금 비율

Aug 17 2020

피타고라스 사람들은 오각형을 신비한 상징으로 사용했습니다. 그들은 모든 숫자 모양에는 숨겨진 의미가 있으며 오각형은 황금 비율과 관련이 있다고 믿었습니다. 내 질문은 다음과 같습니다.

  1. 황금 배급이 그렇게 유명한 유일한 이유는 다음과 같은 관계 때문입니다.

$\frac{\text{red}}{\text{green}}=\frac{\text{green}}{\text{blue}}=\frac{\text{blue}}{\text{purple}}=\varphi ??$

  1. 각도를 사용하지 않고 어떻게 증명할 수 있습니까?

답변

2 cr001 Aug 16 2020 at 23:21

유사한 삼각형을 사용하여 증명할 수 있습니다. 보라색 삼각형과 녹색 삼각형은 모든면이 같은 선에 있거나 평행하기 때문에 비슷합니다. 보라색 삼각형과 삼각형$ABC$ 명백한 이유로 유사합니다. ${red\over green}={green\over blue}={blue \over purple}$.

비율의 경우 $green+blue=red$${red\over green}={green\over blue}$ 그래서 $${green+blue\over green} = {green\over blue}$$ $$({green\over blue})^2-{green\over blue}-1=0$$.