파동 함수 붕괴 후 위상은 어떻게됩니까?
초기 양자 상태를 가정하자 $\psi = a_1\phi_1 + a_2\phi_2 + ... + a_n\phi_n$, 어디 $\phi_i$ 고유 값이있는 고유 함수입니다. $\lambda_i$일부 측정 연산자의. 측정 후, 우리는 상태에있는 시스템을 찾을 것입니다$\phi_i$ 확률 적으로 $|a_i|^2$.
측정 후 단계는 어떻게됩니까? 즉각적인 후속 측정이 항상 동일한 값을 반환해야한다는 원칙은 결과 위상에 관계없이 충족됩니다. 어떤 주에서도 시스템을 찾을 수 있습니다.$b\phi_i$, 한 $|b|^2=1$. 나는 양자 역학의 가정이 이것에 대해 무언가를 명시하고 있다고 확신하지만, 그것을 다루는 텍스트를 찾지 못했습니다. 무엇을$b$ 있다?
답변
양자 역학에서 상태는 힐베르트 공간에서 광선 으로 표현됩니다. 보다 정확하게는 상태 공간은 투영 힐베르트 공간 입니다. 예를 들어 유한 차원 시스템의 경우 공간은 다음과 같습니다.$H_n / \sim \ \cong \mathbb{C}P^{n-1}$, 어디서 $u, v \in H_n$, $u \sim v$ 만약 $u = \alpha w$ 0이 아닌 복소수 $\alpha$.
이제 일반적으로 우리는 투사 적 공간보다는 평범한 힐베르트 공간으로 작업하는 것을 선호합니다. 유용 할 때마다 몫을 부과하도록 선택합니다. 단순히 힐베르트 공간으로 작업하는 동안 사용할 수있는 더 많은 유용한 도구가 있기 때문입니다.
그러나 실제 상태 공간은 투영 힐베르트 공간이라는 것을 항상 기억해야합니다. 이는 "우리는 어떤 상태에서도 시스템을 찾을 수 있습니다. $b\phi_i$ 하는 한 $|b|^2 = 1$"은 별도의 상태가 없기 때문에 의미가 없습니다. $b\phi_i$-이 모든 상태가 "동일" 한 것도 아닙니다.-진짜 이유는 하나의 상태 만 있기 때문입니다.$\phi_i$ 사영 힐베르트 공간에서.
파동 함수 붕괴는 우리가 사용하는 허구 일뿐입니다. 측정 값을 관찰자가 관찰되는 것과 얽히게되는 것으로 현실적으로 설명하는 것이 번거롭기 때문입니다.
양자 역학의 위상은 관찰 할 수 없습니다. 다른 것에 상대적인 단계 만 결정할 수 있습니다. 단계$b_1$상태 1에있는 시스템을 측정 한 후의 상태는 그 자체로는 의미가 없습니다. 단계와 같은 다른 단계와 비교해야합니다.$b_2$ 상태 2에있는 것으로 측정 한 사람과 얽힌 시스템에 대해 설명합니다. 이렇게 할 수 있다면 예를 들어 다음과 같이 말하는 것이 의미가있을 것입니다. $\operatorname{arg}(b_2/b_1)$가치가 있습니다. 이렇게하려면 상태 1에있는 사람과 상태 2에있는 사람 사이의 간섭을 측정하는 것과 같은 작업을 수행해야합니다. 그러나 붕괴가 좋은 근사치 인 전체 이유는 디 일관성으로 인해 이러한 종류의 간섭을 감지 할 수 없기 때문입니다. 그래서 그 사람 1은 다른 가능성의 존재를 추적하는 것을 멈출 수 있습니다.
측정 후, 우리는 상태에있는 시스템을 찾을 것입니다 $\phi_i$ 확률 적으로 $|a_i|^2$.
거의 정확한 최종 상태는 $$a_i\phi_i,$$프로젝션 연산자를 적용한 결과 일뿐입니다. 원하는 경우 다음으로 정규화 할 수 있습니다.$$\frac{a_i}{|a_i|}\phi_i,$$그러나 다른 상태와 비교하거나 중첩하지 않을 것이라는 것을 알고있는 경우에만해야합니다. 정규화 할 때 위상을 제거하지 않는 실수로 나눕니다 . 전체 단계는 상태를 다른 상태와 비교 / 중첩 할 계획이없는 경우 에만 중요 하지 않습니다.
최종 상태를 확인하는 한 가지 방법은 $a_i\phi_i$, 또는 위상을 그대로 유지 한 정규화 된 사촌을 원하는 경우 먼저 $i$th 계수 $a_j$0이고 시스템 + 장치의 전체 측정 후 상태를 고려합니다. 연속성에 의해 측정 후 즉시 전체 상태는 즉시 사전 측정과 정확히 동일합니다 (이 질문에서 순간적인 붕괴에 대해 이야기하고 있습니다). 따라서 시스템의 측정 후 상태 를 즉시 측정 전 상태 로 지정해야합니다.$a_i\phi_i$. 그 밖의 모든 것은 기괴하고 임시로 불필요한 단계가 될 것입니다.
일반적인 경우, 0이 아닌 다른 계수를 사용하는 경우 상태를 축소하는 것은 결과 분기 중 하나만 유지하는 것을 의미하기 때문에 선형성에 따라 동일해야합니다.