포커 핸드 선택 확률

Question

저는 파이브 카드 포커 핸드에 대한 확률 문제를 해결하려고합니다. 나는 내가 생각 해낸 것과 다른 대답에 접근 할 수있다. 질문은 ~이야:What is the probability that a five-card poker hand has exactly two cards of same value, but no other cards duplicated?

이 질문에 대한 나의 대답은 다음과 같습니다. $\binom{13}{1} \binom{4}{2} \binom{48}{1}\binom{44}{1} \binom{40}{1}$. 이는 다음을 의미합니다.

1. 먼저 카드 번호를 선택한 다음 두 가지 수트를 선택하십시오. $\binom{13}{1} \binom{4}{2}$. 이것은 같은 가치의 두 카드가 될 것입니다.
2. 중복되지 않는 다른 카드 3 개를 다음과 같이 선택하세요. $\binom{48}{1}\binom{44}{1} \binom{40}{1}$.

정답이 내 대답과 일치하지 않습니다. 이 답변은 책 AOPS에 제공되며 다음과 같습니다.$\binom{13}{1} \binom{4}{2}\binom{12}{3}\binom{4}{1}\binom{4}{1}\binom{4}{1}$.

그래서 질문은, 내가 뭘 잘못하고 있는가? 감사

Answer 1

하여 제품의 규칙 , 처음 선택한 카드 번호와 두 개의 소송 후, 우리는 선택해야합니다$3$ 카드 $3$ 다른 값은 $\binom{12}{3}$ 그리고 각각에 대해 4 개의 정장 중에서 선택할 수 있습니다. $\binom{4}{1}\binom{4}{1}\binom{4}{1}$. 당신의 방법으로 선택$\binom{48}{1}$ 다른 두 개는 당신이 그것들을 과장하기 때문에 잘못되었습니다. $3,5,8$ ~와 다를 것이다 $5,3,8$). 따라서 계산 방법에 따라 다음으로 나눌 필요가 있습니다.$3!=6$.

Answer 2

책의 해결책이 맞습니다. 올바른 브레인 스토밍을 설명합시다.

5 회 무승부에서 한 쌍의 exaclty를 얻으려면 :

• 쌍을 선택할 수있는 13 가지 선택 {AA, 22,33, ...}

• 당신이 가진 각 쌍에 대해 $\binom{4}{2}$ 수트 선택 선택 : 하트, 다이아몬드, 클럽 또는 스페이드

• 나머지 3 무는 $\binom{12}{3}$ 다양한 카드 선택

• 당신이 가진 각 prevoius 선택에 대해 $4^3$ 정장 선택 : 하트, 다이아몬드, 클럽 또는 스페이드

• 모든 prevoius 포인트를 곱하십시오.

$$13\times\binom{4}{2}\times\binom{12}{3}\times4^3$$

Answer 3

손을 선택한다고 가정 해 보겠습니다. $7\heartsuit, 7\spadesuit, 5\clubsuit, 9\diamondsuit, J\spadesuit$. 당신의 방법은이 손을 센다$3! = 6$ 세 개의 싱글 톤을 선택한 순서에 따라

세 개의 싱글 톤이 선택되는 순서는 중요하지 않으므로 정답은 한 장의 카드를 뽑은 세 개의 등급을 선택한 다음 각 등급에서 하나의 카드를 선택하는 것입니다.

그것을 관찰하십시오 $$\frac{1}{6}\binom{13}{1}\binom{4}{2}\binom{48}{1}\binom{44}{1}\binom{40}{1} = \binom{13}{1}\binom{4}{2}\binom{12}{3}\binom{4}{1}\binom{4}{1}\binom{4}{1}$$

Answer 4

가능한 사례 수 : $ c_p = \binom{52}{5} $.

유리한 사례 수 :

첫 번째 카드 모음 선택 : $ \binom{13}{1} \binom{4}{2} $.
첫 번째 이항식은 카드 번호를 선택하는 데 사용되고 두 번째 이항식은 4 개 중 두 개의 기호를 선택하는 데 사용됩니다.

세 가지 카드 세트를 선택했습니다. $ \binom{12}{3} \binom{4}{1}^3 $ 첫 번째 이항식은 세 장의 카드를 고르는 데 사용되고 두 번째 이항식은 세 카드 각각에 대해 하나의 기호 만 선택하는 데 사용됩니다.

결과: $$ p = \frac{\binom{13}{1} \binom{4}{2} \binom{12}{3} \binom{4}{1}^3}{\binom{52}{5}}. $$

솔루션에서 마지막 세 이항식은 기호가 아닌 카드 만 선택하기 때문에 동일한 카드 3 개를 제공 할 수 있습니다.

Answer 5

당신과 책은 나머지 세 장의 카드를 선택하는 방법에 따라 다르게 계산됩니다. 당신의 대답은 :$$ \binom{48}{1}\binom{44}{1} \binom{40}{1} = 48 \cdot 44 \cdot 40 = 4^3 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10$$ 책의 대답은 다음과 같습니다. $$\binom{12}{3}\binom{4}{1}\binom{4}{1}\binom{4}{1} = 4^3 \cdot \frac{12\cdot 11\cdot 10}{3!}$$ 그들은 $3!$세 가지 개별 객체의 순열 수인 요소입니다. 이것은 남은 세 카드의 순서를 고려하고 있음을 나타냅니다.