PSK 모드에 "대역폭"이있는 이유는 무엇입니까?
순진한 PSK 체계에 대한 나의 이해는 기저 대역에서 일부 주파수 (들), f (n)가 있고 신호가있는 위상 ( "시점")을 이동하여 정보를 변조한다는 것입니다. 위상 편이가 순간적이지 않습니까? 이 경우 주파수가 일정하지 않습니까? PSK 모드가 폭포수에서 MFSK와 비슷하게 보이는 이유는 무엇입니까?
답변
순간 위상 이동이있는 바이너리 PSK는 사인파 (반송파)에 값이 1 또는 -1 인 구형파를 곱하는 것과 같습니다.
두 신호가 곱해지면 주파수 믹서가 됩니다. 주파수 입력이있는 믹서$f_1$ 과 $f_2$ 출력을 생성합니다. $f_1 + f_2$ 과 $|f_1 - f_2|$.
사인파는 하나의 주파수 일뿐입니다. $f_c$반송파 주파수. 그리고 구형파는 심볼 속도로 PSK31의 경우 초당 31.25 심볼입니다. 구형파는 일련의 홀수 고조파 입니다. 보다 구체적으로 주파수에서의 구형파$f$ 무한 합계와 동일합니다.
$$ \sin(2\pi f) + {1\over 3} \sin(3\pi f) +{1 \over 5} \sin(5\pi f) + \dots$$
즉, 31.25Hz의 구형파는 다음과 같은 주파수 구성 요소를 갖습니다.
- 31.25Hz
- 93.75Hz (31.25 * 3)
- 156.25Hz (31.25 * 5)
- 187.5Hz (31.25 * 7)
- ...
따라서 초당 31.25의 심볼 속도로 14.075MHz에서 PSK를 전송한다고 가정 해 보겠습니다. 이것은 주파수에서 전력을 방출한다는 것을 의미합니다.
- $14.075\:\mathrm{MHz} \pm 31.25\:\mathrm{Hz} $
- $14.075\:\mathrm{MHz} \pm 93.75\:\mathrm{Hz} $
- $14.075\:\mathrm{MHz} \pm 156.25\:\mathrm{Hz} $
- $14.075\:\mathrm{MHz} \pm 187.5\:\mathrm{Hz} $
- $\dots$
보시다시피 대역폭은 무한대로 확장됩니다. 반송파 주파수에서 벗어나면 전력이 감소하지만 그다지 빠르지는 않으며 0에 도달하지 않습니다. 1kW로 전송하는 경우 전체 대역과 대역 외부에서도 상당한 고조파가 분출됩니다.
결과적으로 15 부 장치에서 찾을 수있는 매우 낮은 전력의 값싼 라디오를 제외하고는 위상 편이가 즉각적인 것이 아니라 점진적입니다. 예를 들어 PSK31은 코사인 엔벨로프를 사용합니다. 즉, 위상을 번갈아 가며 반송파에 구형파가 아니라 코사인을 곱합니다. 코사인은 하나의 주파수 성분으로 만 구성되기 때문에 믹서의 출력에 무한한 일련의 주파수 성분이 생성되지 않고 반송파 주파수 플러스 및 마이너스 31.25Hz 만 생성됩니다.
위상의 1 차 도함수가 불연속 적이기 때문에 위상이 상태간에 엄격하게 교대로 바뀌지 않으면 상황이 조금 더 나빠집니다. 이것은 무한한 일련의 고조파를 생성 하지만 ( 다른 답변에 그래프가 있습니다 ) 이전의 구형파 사례보다 훨씬 더 빠르게 감소합니다. PSK31의 기술적 설계는 특히 좋지 않으며, 전문적으로 설계 한 PSK 구현 은이 점에서 더 나은 루트 상승 코사인 펄스 형성 필터 를 자주 사용합니다 .
일반적으로 하나의 주파수 만 차지하는 유일한 것은 전혀 변조되지 않은 시작과 끝이없는 정현파입니다. 어떤 방식 으로든 진폭 또는 위상 을 변경하면 신호가 더 많은 대역폭을 차지하게됩니다. 이것이 사실이어야하는 이유를 직관적으로 설명하는 것은 다소 쉽습니다. 단 하나의 주파수로 정보를 전송할 수 있다면 신호는 무한히 가깝게 쌓여서 무한한 수의 사용자가 유한 한 대역폭에 채워질 수 있습니다. 항상 더 많은 사용자를 추가 할 여지가 있기 때문에 스펙트럼을 라이센스하거나 판매 할 필요가 없습니다. 또한 스펙트럼의 모든 부분에 무한한 정보 대역폭을 맞출 수 있으므로 더 높은 데이터 속도를 위해 더 많은 대역폭 신호가 필요하지 않습니다.
점차적으로 진폭이나 위상이 변할수록 더 적은 대역폭을 차지하게됩니다. 이상적으로는 진폭과 위상의 미분은 연속 함수뿐 아니라 두 번째, 세 번째 등의 미분입니다. 가우스 기능 고차 유도체는 가우스 함수와 같은 변조에 와서 볼 이유입니다, 모든 연속 GMSK .
위상 편이가 순간적이지 않습니까?
이상적으로 예, 실제로는 그렇지 않습니다.
이 경우 주파수가 일정하지 않습니까?
아니요, 위상과 주파수는 관련이 있습니다. 위상의 변화는 주파수의 변화와 같습니다. 사람들은 주파수 편이 대신 위상 편이를 찾는 것이 동일한 데이터 처리량에 대해 더 적은 RF 대역폭을 사용할 수 있다는 것을 발견했습니다.
PSK 모드가 폭포수에서 MFSK와 비슷하게 보이는 이유는 무엇입니까?
말하자면 PSK는 MFSK와 매우 비슷하기 때문입니다. Nyquist-Shannon은 데이터 전송에 대역폭이 필요하다고 말합니다. 데이터가 주어진 속도로 이동하는 데 필요한 최소 대역폭이 있습니다. 데이터 경로에 노이즈가 많을수록이를 극복하기 위해 더 큰 대역폭이 필요합니다. 노이즈는 대략적으로 말하면 채널의 대역폭과 관련이 있기 때문에 대역폭을 최소화하여 노이즈를 최소화하는 데 도움이됩니다.
저항이나 커패시턴스가없는 무소음 와이어의 경우 무한 데이터 처리량에 필요한 대역폭은 0입니다. 우리가 이상적인 세상에 살지 않기 때문에 데이터는 대역폭을 필요로합니다.
제 어휘가 당신의 어휘와 약간의 차이가있을 수 있기 때문에 제가 여기서 돕고 있는지 모르겠습니다. Shannon과 Nyquist 대역폭에 대한 이론을 찾아 보면 도움이 될 것입니다. 위상, 주파수 및 진폭 간의 관계도 마찬가지입니다.
수학적 정현파의 경우 순간 주파수는 시간에 대한 정현파 위상의 1 차 도함수입니다. 따라서 위상이 시간에 대해 일정한 속도로 변경되지 않으면 1 차 미분 값이 변경되고 순시 주파수도 변경됩니다.
또한 모든 커패시터 (모든 기생 커패시터 및 전선 포함)가 신호 레벨을 변경하기 위해 충전하는 데 유한 한 시간이 필요하기 때문에 실제 세계에서는 즉각적인 불연속적인 위상 변화가있을 수 없습니다. 대역 제한 필터는 변경 률을 더욱 감소시킵니다.