사전 배포 지원

Question

질문은 다음과 같습니다.

SDOF 매스 스프링 시스템을 고려하십시오. 질량의 값은 알려져 있으며 1kg과 같습니다.
스프링 강성의 값은 알 수 없으며 경험과 판단에 따라 다음과 같이 가정합니다. 강성 값은 [0.5, 1.5] N / m 범위에 있습니다.

강성 값을보다 정확하게 추정하기 위해 시스템의 고유 진동수가 관찰되는 곳에서 실험이 수행됩니다. 다음과 같은 관찰이 이루어집니다.

  Observation 1     Freq = 1.021 rad/sec
  Observation 2     Freq = 1.015 rad/sec
  Observation 3     Freq = 0.994 rad/sec
  Observation 4     Freq = 1.005 rad/sec
  Observation 5     Freq = 0.989 rad/sec

1. 제공된 정보를 바탕으로 이전 PDF의 기능적 형식을 작성하십시오.
2. 관측치 수가 서로 다른 우도 함수를 플로팅합니다.
3. 제공된 정보를 바탕으로 사후 PDF의 기능적 형식을 작성하십시오.
4. 사후 분포를 플로팅합니다.

지금까지 내 작업 :

스프링 상수 $$k = \sqrt{{w}/{m}}$$ m = 1kg이므로 $$w = k^{2}$$.

$$k \sim Uniform(0.5, 1.5)$$,

그래서 w의 pdf = $$ f(w) = 2w$$

어디 $$w\ \epsilon\ [\sqrt{0.5},\sqrt{1.5}] $$

따라서 사전 분포는 root (0.5), root (1.5) 범위에서 선형입니다.

$$Likelihood = L = 2^{5}(1.021*1.015..*0.989) \approx 2.04772 $$

이것이 내가 지금까지 한 일입니다. 저는 베이지안 추론을 처음 접했고이 후에 어떻게 진행해야하는지 또는 지금까지 수행 한 작업이 올바른지 잘 모르겠습니다. 사후 기능을 찾는 방법에 대한 조언을 부탁드립니다.

Answer 1

나는 현상금에 대한 평판을 포기했기 때문에 논평 할 수 없었다.

사후는 사전에 우도를 곱한 값입니다. 사전에 켤레를 사용하면 이러한 유형의 문제가 잘 해결됩니다.

이 경우 샘플링 분포는 무엇입니까? 표준?

경계를 처리하는 방법을 모르지만 일반 사전을 사용할 수 있습니다. $k$ 균등 분포를 닮은 무한 분산을 사용하거나 0.5와 1.5까지 큰 분산이있는 1을 중심으로 정규 분포를 수행 할 수 있습니다.

당신은 관심이 없다고 말한다 $k$그러나? 다시 작업 할 수 있습니까?