삼각 측량 범주에는 언제 하트가 있습니까?
가정 $\mathcal{T}$삼각 측량 카테고리입니다. 조건은 무엇입니까$\mathcal{T}$t 구조 를 갖기 위해 만족해야 합니까? 경우 t의 -structure이 존재, 추가 조건을 보장 것이다$\mathcal{T}$ 심장의 파생 된 범주입니까?
내 질문은 삼각형 범주의 여러 구성이 존재하는 혼합 동기의 아벨 범주에 대한 지속적인 검색에서 동기가 부여되었습니다. 이 맥락에서
(1) 앞서 언급 한 조건이 기존의 삼각 분할 범주 중 하나 또는 모두에 의해 충족되므로 아벨 범주의 존재가 보장되고 나머지 문제는 t 구조 의 구성 중 하나입니다.
(2) 조건이 기존 삼각 분할 범주에 의해 충족되는 것으로 알려지지 않아 t 구조 의 존재조차 알 수없는 경우
(3) 그러한 조건은 알려져 있지 않습니다. 즉, 첫 번째 문단에서 내 질문에 대한 답은 적어도 일반적으로 "모름!"입니다.
나는 읽은 결과 (1)이 사실이 아니라고 생각하지만 확인하기 위해 포함 시켰습니다. 감사!
답변
어리석은 말은 "사소한" $t$-구조는 항상 존재합니다. 당신은 아마도 당신이 제한된 또는 비 퇴화를 원한다고 말해야 할 것입니다.$t$-구조. 내가 기억하는 한, 0이 아닌 음수$K$-그룹 $T$심장이 noetherian 또는 이와 비슷한 것이라고 믿는 경우 이전 상태에 대한 방해물을 제공해야합니다. 이러한 그룹은$DM_{gm}$차우 동기와 동형이다. 무게 구조에 대한 부정적인 K- 이론에서 Sosnilo, Vladimir, Theorem of the heart를 참조하십시오. 문서. 수학. 24 (2019), 2137–2158.
비교에 관해서 $DM_{gm}$ 와 $D^b(MM)$: 유한 계수를 가진 Positselski, Leonid, Mixed Artin-Tate 동기를 읽으십시오. Mosc. 수학. J. 11 (2011), no. 2, 317–402.