SDR : 수신기 측의 구적 샘플링에서 들어오는 신호로부터 I와 Q는 어떻게 결정됩니까?
저는 디지털 라디오와 신호 처리를 처음 접했기 때문에이 질문이 사소한 것이 아니라고 여기에서 또는 인터넷 검색으로 답을 찾을 수없는 경우 사과드립니다. 또한 일부 용어가 잘못되었을 수 있습니다. 올바른 출처를 알려 주거나 기본적인 이해를 수정 해 주시기 바랍니다.
다양한 소스 (예 : 여기 )를 읽으면 샘플의 I 및 Q 구성 요소가 다음과 같은 사인파 부분의 복잡한 표현에 해당하는 것 같습니다.$I \cdot \cos(2 \pi f t) + Q \cdot \sin(2 \pi f t)$ wrt $t$, 어디 $f$관심 빈도를 나타냅니다. 내 질문은 수신기가 실제로 어떻게 계산합니까?$I$ 과 $Q$ 샘플이 필요할 때?
한 번에 샘플을 취한다고 가정합니다. $t$, 나는 수신기가 순간적인 힘을 배가시킬 수 있다고 생각하지 않습니다.$V$ (전압?) $\cos(2\pi ft)$ 그리고 $\sin(2 \pi f t)$ 회복 $I$ 과 $Q$ (링크 된 기사의 "수신자 측"섹션에있는 다이어그램에서 알 수 있듯이) 이것은보고 이상의 정보를 전달하지 않기 때문입니다. $V$ 그 자체.
또한 원칙적으로 수신기 측 안테나에서 들어오는 전압은 연속적인 (그리고 미분 할 수있는) 기능 일 수 있습니다. $V(t)$... 어떻게 $I$ 과 $Q$회복 된? 실제로 들어오는 전압과 다음에 설명 된 기능 사이의 일부 오류 기능을 최소화하는 값입니까?$I \cdot \sin(f) + Q \cdot \cos(f)$ 일부 샘플링 간격에 해당하는 시간 동안 $[t, t']$? 예를 들어 다음과 같은 내용이 있습니다.$$ I,Q = \arg\min_{I,Q \in \mathbb{R}}\int_{\tau=t}^{t'} \big( I \cdot \cos(2 \pi f \tau) + Q \cdot \sin(2 \pi f \tau) - V(\tau) \big)^2 \;\mbox{d}\tau \;\mbox{ ?} $$
감사합니다!
답변
한 번에 샘플을 취한다고 가정합니다. $t$, 나는 수신기가 순간적인 힘을 배가시킬 수 있다고 생각하지 않습니다.$V$ (전압?) $\cos(2\pi ft)$ 그리고 $\sin(2 \pi f t)$ 회복 $I$ 과 $Q$ (링크 된 기사의 "수신자 측"섹션에있는 다이어그램에서 알 수 있듯이) 이것은보고 이상의 정보를 전달하지 않기 때문입니다. $V$ 그 자체.
그것은 할 수 있고 정확하게 이것을합니다. 그러나 그것이 더 이상 정보를 전달하지 않는다는 것이 옳습니다.
실제로는 덜 운반하며 그게 요점입니다. 5GHz 대역에서 작동하는 WiFi 라디오를 만들고 싶다고 가정 해 보겠습니다. 이를 위해서는 최소 10GHz의 샘플 속도가 필요합니다. 그렇게 높은 샘플링 속도를 처리하는 컴퓨팅 성능과 마찬가지로 고가의 ADC가 될 것입니다.
그러나 WiFi 신호의 대역폭은 10MHz에 불과합니다. 믹서의 요점은 고주파 (5GHz 대역)의 신호를 더 낮은 샘플링 속도로 표현할 수있는 더 낮은 주파수로 변환하여 더 쉽게 디지털화하고 처리하는 것입니다.
따라서 믹서의 출력은 ADC에 의해 디지털화되기 전에 저역 통과 필터링됩니다.
또한 원칙적으로 수신기 측 안테나에서 들어오는 전압은 연속적인 (그리고 미분 할 수있는) 기능 일 수 있습니다. $V(t)$... 어떻게 $I$ 과 $Q$회복 된? 그들은 실제로 일부 오류 함수를 최소화하는 값입니까 [...]
아니, 그렇게 복잡한 것은 아닙니다. 믹서는 아날로그 구성 요소이므로 "샘플링 간격"이 필요하지 않으며 임의의 연속 기능도 문제가되지 않습니다. 이상적인 믹서는 다음을 수행합니다.
$$ I = V(t) \cdot \cos(2\pi f) \\ Q = V(t) \cdot \sin(2\pi f) $$
I와 Q가 각각 복소수의 실수 부와 허수 부로 해석 되면 믹서가 다음을 수행하는 것으로 생각 하는 것이 더 간단합니다 ( 오일러의 공식에 의해 ).
$$ V(t) \cdot e^{i 2 \pi f} $$
곱하기 때문에 유용합니다 $e^{i 2 \pi f}$ 모든 주파수를 $f$예를 들어 Wikipedia의 푸리에 변환 목록의 규칙 103에서 볼 수 있습니다 .
이러한 아날로그 신호는 저역 통과 필터링되고 ADC에 의해 디지털화됩니다.
샘플의 I 및 Q 구성 요소는 다음과 같이 설명되는 사인파 부분의 복잡한 표현에 해당합니다. $I \cdot \cos(2 \pi f t) + Q \cdot \sin(2 \pi f t)$ wrt $t$, 어디 $f$ 관심 빈도를 나타냅니다.
이것은 정확합니다 (수신 신호가 사인파, 즉 변조되지 않은 반송파라고 가정하는 경우).
수신기가 순간적인 힘을 배가시킬 수 있다고 생각하지 않습니다.$V$ (전압?) $\cos(2\pi ft)$ 그리고 $\sin(2 \pi f t)$ 회복 $I$ 과 $Q$ … 이것은보고보다 더 많은 정보를 전달하지 않기 때문에 $V$ 그 자체.
실제로 이것은 유용합니다. 주요 사실은 다음과 같습니다.
- 이 곱셈은 구적 믹서를 사용하여 아날로그 도메인에서 수행되어 아직 샘플링하지 않고 새로운 쌍의 "다운 컨버트"신호를 생성 할 수 있습니다. 이것이 SDR이 기가 헤르츠 속도의 아날로그-디지털 변환의 필요성을 피하는 방법입니다.
- 실제로 흥미로운 콘텐츠 (변조)의 신호는 순수한 사인파가 아니라 다른 주파수 성분을 포함합니다.
이 I 및 Q 신호는 모든 주파수 성분이 $f$— 이것을 "베이스 밴드"라고합니다. 그런 다음 신호는 저역 통과 필터링됩니다 (범위 밖의 모든 주파수를 제거합니다.$f ± \text{filter frequency}$ 디지털베이스 밴드 신호를 생성하기 위해 ADC에 의해 샘플링됩니다.
이것은 주파수에서 들어오는 신호가 $f$기저 대역 표현에서 주파수 0 을가집니다. 신호가 정현파와 작은 차이가있는 경우$f$ (예 : 주파수 변조 $f$)베이스 밴드 형태는 0과 약간의 차이가 있습니다. 더 많은 주파수 구성 요소가 있으면 모든 구성 요소가 그대로 변환 된 기저 대역 신호에 여전히 존재합니다.
원래 RF 신호의 IQ 형태에는 원래의 순간 전압보다 더 많은 정보가 포함되어 있지 않다고 생각하는 것이 맞습니다. IQ의 요점은 우리가 필요하지 않은 것을 버릴 수 있도록하는 것입니다.$f$— 신호에서 우리가 관심을 가지는 정보 를 버리지 않고 (단 주변의 작은 대역으로 제한되는 경우)$f$) 간단한 범용 하드웨어로 수신, 디지털화 및 복조 할 수 있습니다.
대부분의 일반적인 SDR 수신기에서 I 및 Q는 즉각적인 RF 전압 입력이 아니라 RF 스펙트럼의 감소 된 대역폭 슬라이스에서 결정됩니다. 슬라이스는 쿼드 러처 헤테로 다이닝 / 믹싱 (관심 주파수 슬라이스 근처에 쿼드 러처 로컬 오실레이터 (LO) 사용)에 의해 취해져 두 개의 신호를 생성합니다. 이 혼합기 결과 쌍은 일반적으로 저역 통과 필터링 된 다음 소프트웨어 처리에 적합한 샘플링 된 IQ 데이터를 생성하기 위해 일반적으로 LO 주파수보다 훨씬 낮은 속도로 2 개의 ADC에 의해 샘플링됩니다. 따라서 저역 통과 필터링과 샘플링은 특정 대역 또는 슬라이스 내에서 RF를 평균화하지만 두 개의 서로 다른 또는 오프셋 시간 콤 창 (2 개의 구적 믹서 LO 입력)을 사용하여 I 및 Q 크기와 모든 위상 정보를 생성합니다. 대역 제한 스펙트럼 슬라이스 내의 다양한 신호.
직접 샘플링 SDR 수신기도 위의 작업을 수행하지만 먼저 믹싱 및 ADC 샘플링 순서를 반전하여 먼저 샘플링 한 다음 쿼드 러처 믹스를 샘플링합니다 (그런 다음 FPGA에서 디지털 방식으로 필터링 및 데시 메이트). 믹싱 및 필터링은 여러 단계, 일부는 하드웨어 / 게이트웨어, 일부는 소프트웨어에서 수행 할 수 있으며 여러 구적 LO, 다중 필터 단계 및 디지털 복합 곱셈을 사용합니다.
이 적분을 사용하려면 저역 통과 필터의 임펄스 응답과 ADC의 캡처 창을 조합 한 창 함수를 통해 통합해야합니다. 각 샘플에 대해. I와 Q 각각에 대해.
순간 전압은 측정되지 않습니다 (실제 커패시턴스는 측정 가능한 수준까지 충전하는 데 유한 한 시간이 필요하기 때문입니다).