세금 비교 Cobb-Douglass 등
소비자를위한 유틸리티 함수를 다음과 같이 정의하십시오. $u(x_{1},x_{2})=x_{1}^{1/2} x_{2}^{1/2}$. 예산으로$x_{1}p_{1}+x_{2}p_{2}=m$. 가치로$p_1=p_2=1, m=32$. 주정부는 이제 단위 3의 세금을 추가합니다.$p_{1}$ (PR. 단위 $x_1$)
유용성에 어떤 영향을 미칩니 까? 주정부는 무엇을 얻습니까?
- 나는 16 세가되기 전에 유틸리티를 얻었고 이후에는 12 pr 단위와 관련된 세금으로 8 세가되었습니다. $x_1$
주정부는 이제 소득세를 고려하여 소득이 $m-T$소비자를 무관심하게 유지하면서 새로운 시스템으로 주정부는 얼마를 벌 수 있습니까? 어떤 시스템이 더 낫습니까?
- 나는 최적의 수요 조건에서 유틸리티 함수의 세금을 해결하여 유틸리티를 8과 같게 계산한다고 생각했습니다. 이것은 16 단위의 소득세를 제공했습니다.
마지막 부분은 수학적으로 어떻게 수행합니까? 소득세가 소비자에게 더 좋다고 생각하지만 어떻게 수학적으로 보여줄 수 있습니까?
답변
당신의 직관이 맞습니다. 먼저 일시불 소득세로 최적의 선택을 도출하여 수학적으로 보여줄 수 있습니다. 따라서 다음과 같은 라그랑지안을 설정합니다.
$$\mathcal{L} = x^{1/2}_1 x^{1/2}_2 - \lambda [x_1p_1+x_2p_2 - m + T] $$
이는 3 개의 FOC에 예산 제약을 제공하고 다음을 제공합니다.
$$ 0.5x_1^{-0.5} x_2^{0.5} = \lambda p_1 \\ 0.5x_2^{-0.5} x_2^{0.5} = \lambda p_2$$
최적을 위해 해결 $x_1^*$ 과 $x_2^*$:
$$ x_1^* = \frac{m-T}{2p_1} = \frac{32-T}{2} \\ x_2^* = \frac{m-T}{2p_2} = \frac{32-T}{2}$$
여기서 두 번째 평등은 다음과 같은 가정을 활용합니다. $p_1 = p_2=1$ 과 $m=32$.
이제 이것을 유틸리티 함수에 연결하고 실수가 없다고 가정하고 이것을 소비세가있는 유틸리티와 동일시 할 수 있습니다. $p_1$ 그래서 당신은 :
$$ 8 = \left( \frac{32-T}{2}\right)^{0.5} \left( \frac{32-T}{2}\right)^{0.5} \\ T =16$$
따라서 소득세 제도 하에서 정부는 $T=16> t=12$소비자는 여전히 소비세와 동일한 효용을 가지고 있는데 이는 소득세가 더 낫다는 것을 의미합니다. 이에 대한 직관은 소득세가 상대 가격을 왜곡하지 않고 소득 효과 만있는 반면 소비세는 소득과 대체 효과를 모두 가지고 있다는 것입니다.