스핀에는 정말 고전적인 아날로그가 없습니까?
스핀의 속성은 순전히 양자 역학적이며 고전적인 아날로그는 없다고 종종 언급 됩니다. 제 생각에는 이것이 고전적인$\hbar\rightarrow 0$ 스핀 관찰 가능에 대한 제한이 사라집니다.
그러나 나는 최근에 스핀에 대한 고전적인 한계를 가지고있는 스핀 일관성 상태 (최소 불확실성을 가진 양자 상태)에 대해 배우고있다. 개략적으로 다음과 같이 작성할 수 있습니다.$SU(2)$ 일관된 상태, 일부 스핀 연산자의 기대 값을 가져 오는 데 사용 $\mathcal{O}$ 찾다
$$ \langle \mathcal{\hat{O}}\rangle = s\hbar*\mathcal{O}, $$
잘 정의 된 고전적인 한계가 있습니다. $s\rightarrow \infty$ 당신이 취할 때 $\hbar\rightarrow 0$, 유지 $s\hbar$결정된. 이것은 많은 물리적 응용을 가지고 있으며 결과는 일반적으로 고전적인 각운동량 값입니다. 예를 들어, 블랙홀을 양자 스핀이있는 입자로 간주 할 수 있습니다.$s$ 고전적인 한계는 각운동량을 가진 커 블랙홀입니다. $s\hbar*\mathcal{O}$.
그렇다면 사람들은 왜 스핀에 고전적인 아날로그가 없다고 말합니까?
답변
당신은 아마 이것을 지나치게 생각하고있을 것입니다. "스핀에는 고전적인 아날로그가 없습니다"는 일반적으로 양자 상태가 점 입자의 고전적인 아이디어와 어떻게 다른지 논의하는 입문 QM에서 발언하는 진술입니다. 이러한 맥락에서,이 진술은 단순히 뉴턴 역학에서 일반적으로 상상되는 고전적인 점 입자가 고유의 각운동량을 갖지 않는다는 것을 의미합니다. 총 각운동량에 대한 유일한 구성 요소는 운동의 구성 요소입니다.$r\times p$ ...에 대한 $r$ 그 위치와 $p$선형 운동량. 고전 물리학에서 "몸체"의 각운동량은 몸이 그 com을 중심으로 회전하는 범위와 정량화 가능한 운동을 가지고 있음을 의미하지만 양자 역학에서는 그렇지 않습니다.
물론 일반적으로 "고전적"이라고 생각되는 어떤 것의 각운동량에 "스핀"의 관찰 가능한 효과를 구성 할 수있는 많은 상황이 있습니다. 이것은 스핀이 실제로 일종의 각운동량이라는 것을 보여주는 것입니다. 스핀이 고전적 일 수 없거나 생성 한 각운동량을 "스핀"이라고도해야한다는 것이 아닙니다.
마찬가지로 전자기장과 같이 물체의 운동에 직접 연결되지 않은 고유 한 각운동량을 갖는 고전적인 "객체"가 있습니다. 즉, 고전 물리학이 고유 한 각운동량의 개념을 전혀 소유하지 않는 경우도 아닙니다.
"스핀은 고전적이지 않다"는 것은 실제로 "고전적인 뉴턴 점 입자는 고유 한 각운동량에 대한 비슷한 개념을 가지고 있지 않다"는 의미입니다. (예를 들어 원자 궤도의 방위각 양자 수에서 볼 수 있듯이 일반 각운동량도 양자화되기 때문에 양자화는 스핀의 특정 속성이 아닙니다.)
양자 역학의 고전적 한계가 다르다는 사실을 많은 사람들이 인정하지 않는 것 같습니다. 최소한 두 개의 입자 제한이 있습니다.$\hbar\to 0$ 과 $ω\to\infty$ 잡고있는 동안 $\hbar ω$ 과 $n$ (입자 수) 고정 및 사용하는 파도 제한 $\hbar\to 0$ 과 $n\to\infty$ 잡고있는 동안 $n\hbar$ 과 $ω$ 결정된.
내 경험상 입자 한계에서 사라지는 현상은 파동 한계에서 본질적으로 변하지 않고 살아남을 때에도 종종 "순수 양자"라고 불립니다. 고유 스핀이 한 예입니다. Aharonov-Bohm 효과는 또 다른 것입니다. 맥스웰의 전기 역학은이 정의에 의해 순전히 양자 적이어야합니다. 그래서 저는이 현상이 1920 년대 이후 물리학 자에 의해 (재) 발견되어야했기 때문에 그 주장이 그다지 명백히 틀린 것이 아니라는 것입니다.
Dirac 방정식은 또한 나에게 명확하지 않은 이유 때문에 순전히 양자라고도 불립니다. $i\hbar$Dirac의 임의로 선택한 유닛에서. 이것은 슈뢰딩거 방정식의 상대 론적 버전을 찾고 있던 누군가가 처음 발견 한 고전적인 스핀 -½ 파동 방정식입니다.
고전적 또는 첫 번째 양자화 된 파동 수준에서 스핀의 의미는 "스핀이란?"에 설명되어 있습니다. 저자 : Hans C. Ohanian (Am. J. Phys. 54 (6), 1986 년 6 월, 온라인 여기 ).
근본적인 차이점은 일반적인 스핀 표현이 없다는 것입니다. $3D$ 우주$^\dagger$. 구형 고조파와 달리$r^\ell Y_{\ell m}(\theta,\varphi)$ 이것은 구형 (그리고 결국 데카르트) 좌표로 표현 될 수 있습니다. 이러한 표현은 "물리적"좌표로 표현할 수 없습니다.$1/2$ (또는 일반적으로 절반 정도의 스핀).
$^\dagger$Gatland, IR, 2006 참조. 정수 대 반 정수 각운동량. 미국 물리학 저널, 74 (3), pp.191-192.
전자기장은 종종 고전적인 맥락에서도 스핀 1을 갖는 것으로 언급됩니다. 이것은 "스핀"이 필드가 변형되는 Lorentz 그룹의 표현으로 정의되는 것으로 간주합니다. 사실, 그 정의에 따르면, 고전 물리학의 모든 필드는 스핀 (아마도 0이 아닐 수도 있음)이 할당 될 수 있습니다. 일반 상대성 이론의 중력장은 스핀 2를가집니다.
이 필드는 스핀 풀 특성의 결과로 고유 한 각운동량을 전달합니다. 로렌츠 변환 (소위 스핀 텐서)에 해당하는 보존 된 Noether 전류를 구성 할 때 활성 로렌츠 변환을 고려해야합니다.$\Lambda$ 현장에서 $F$공간을 통해 필드를 "이동"하고 필드 자체의 구성 요소에 모두 작용합니다. 이것은 예를 들어 전자기장에 대한 섹션 8.9.1에서 수행됩니다 . 따라서 스핀은 (1) 로렌츠 그룹의 사소하지 않은 표현, (2) 스칼라 필드가 보유하지 않는 추가 각운동량의 원천이라는 의미로 고전 영역에 존재합니다.
실제로 Kerr 블랙홀의 OP의 예처럼 "입자"스핀의 일부 종류의 고전적인 한계도 구성 될 수 있습니다.
사람들이 스핀에 고전적인 아날로그가 없다고 말할 때, 그들은 아마도 양자화되고 그 구성 요소가 서로 통신하지 않는다는 사실을 포함하여 양자 스핀의 이상한 패키지 전체를 언급하고있을 것입니다. 그렇다면 결론은 분명히 따릅니다.