소스가 없어도 시공간이 구부러 질 수 있습니까? [복제]
출처가없는 아인슈타인 방정식 (즉, $T_{ab}=0$) $$R_{ab}-\frac{1}{2}g_{ab}R=0$$ 해결책이있다 $$R_{ab}=0.$$
하지만 나는 생각해 $R_{ab}=0$Riemann-Christoffel 곡률 텐서의 모든 구성 요소를 의미 하지는 않습니다.$R^c_{dab}$0이어야합니다 (또는 그렇습니까?). 이것으로부터 나는 원천이 없어도 시공간이 구부러 질 수 있다고 결론을 내릴 수 있습니까?
답변
당신이 묻는 것은 필드 방정식에 대한 진공 솔루션 이라고합니다 . 이것은 어디에나 질량이 없다는 것을 의미하는 것이 아니라 우리가 질량이없는 곡선 형 시공간 영역을 고려하고 있다는 것을 의미합니다 .
예를 들어 Schwarzschild 솔루션은 "진공 솔루션"입니다. 그 이유는 문제가 없지만 곡률이 0이 아닌 중심 질량 외부 영역을 고려하고 있기 때문 입니다.
Ricci 텐서 의 구성 요소가 사라지는 것이 전체 Riemann 텐서의 구성 요소가 사라지는 것을 의미 하지 않는다는 것이 맞습니다 .$R_{\mu\nu}=0$ 진공 솔루션입니다. ${R^\alpha}_{\beta\mu\nu}=0$ 평평한 시공간입니다.
이것은 간단한 대답입니다.
나는 이것을 다음 질문과 같은 관점에서 볼 것입니다.
않습니다
$$ {\bf \nabla \cdot E} = \frac{\rho}{\epsilon_0} $$
전하 밀도가없는 영역에서 제로 전기장을 의미합니까?
대답은 분명히 "아니오"입니다.
그리고 예를 들어 : 달의 우주 비행사. 그들은 아주 좋은 진공 상태에서 깃털과 망치를 떨어 뜨리고 있었고, 측지선처럼 이륙했습니다.
당신이 옳습니다. $R_{ab}=0$ 암시하지 않는다 $R^{a}_{bcd}=0$. 한가지,$R_{ab}$ 10 개의 구성 요소가 있습니다. $n=4$ 차원), 반면 $R^{a}_{bcd}$ 있다 $20$구성 요소. 제가 생각할 수있는 가장 간단한 예는 Schwarzschild 솔루션입니다.$R_{ab}=0$ 어디에서나 $R^{a}_{bcd}\neq0$. 우주 상수의 포함을 허용하는 경우 de Sitter 메트릭은 사소하지 않은 시공간 곡률이있는 빈 솔루션의 예입니다. 여기에서 지적했듯이
https://physics.stackexchange.com/a/105336/96768
중력파를 포함하는 시공간은 비어 있지만 사소하지 않은 리만 텐서가 있습니다.
맞습니다. 그러나 곡률이 아무데도 없다는 의미는 아닙니다. 필드 방정식은 다음 지점에서만 곡률 (로컬)을 설명합니다.$T_{\mu \nu}$같은 지점에서 (모두 차동 매니 폴드에 구축되고 각 지점의 접선 공간은 서로 관련이 없습니다). 만약$T_{\mu \nu}$ 한 지점에서 0이면 결국 진공 솔루션을 도출하게됩니다.