수직력은 어떻게 작동합니까?
내가 읽은 것에서 :
수직력은 물체가 서로를 통과하는 것을 방지하는 힘으로, 전하에 의한 반발력입니다.
수직력은 물체가 서로 침투하는 것을 방지하는 데 필요한만큼 커집니다.
내 질문은 엘리베이터 안에있는 사람의 시나리오에 관한 것입니다.
엘리베이터의 질량은 $1000kg$ 그리고 그 사람은 질량이 $10kg$
처음 몇 초에 변수는 ($_e$ "엘리베이터"이고 $_p$ "사람"을위한 것입니다. 중력으로 인한 가속도는 $-10m/s^2$, "-"는 하향) :
$v_e$ = $0m/s$
$a_e$ = $0m/s^2$
$v_p$ = $0m/s$
$a_p$ = $0m/s^2$
그리고 힘은 다음과 같습니다.
엘리베이터의 중력 $f_g(elevator)=m_e*-10/s^2$
사람에 가해지는 중력 $f_g(person)=m_p*-10m/s^2$
엘리베이터를 제자리에 고정시키는 와이어의 힘 (내 질문 중 하나이기 때문에 사람의 무게를 고려하지 않고) $f_w = +f_g(elevator)$
자, 사람에게 가해지는 중력이 있습니다. $f_g=10kg*-10m/s^2=-100n$
그래서 그 사람은 아래로 가속해야하는데, 질문의 시작 부분에서 제가 생각하는 일을 말한 수직력 때문에 엘리베이터를 통과 할 수 없습니다.
내가 생각하는 일은 다음과 같습니다.
수직력이 사람의 발로 엘리베이터에 가해지면 엘리베이터로 사람의 발에 가해지는 힘보다 더 클 것입니다. (사람의 질량이 엘리베이터에 더 적은 힘을 필요로하기 때문입니다. 멈춰라. 엘리베이터의 질량이 그 사람과 함께 엘리베이터를 움직이게하여 엘리베이터를 뚫지 못하도록하는 것보다)
따라서 엘리베이터에 의해 사람이 서로를 관통하지 않도록 수직 힘이 가해집니다. $f_n=f_g(person)$
위쪽으로 가속 엘리베이터 순 힘이있는 경우, 통상의 포스는 그것이 서로 때문에 그렇게 침투하는 것을 방지하는 엘리베이터가 사람에인가 이하 수직력을 적용한 경우보다 에서 사람에 의해 엘리베이터 (사람의 질량은 엘리베이터가 사람을 움직이게하는 데 더 적은 힘을 필요로하기 때문에, 엘리베이터의 질량은 사람이 엘리베이터를 멈출 때 필요한 힘보다 더 적은 힘을 필요로하므로 관통하지 않습니다.)
그리고이 경우의 수직력은 $f_n=m_p*(a_g+a_e)$ 엘리베이터로 사람에게 적용됩니다.
중요한 것은 :
- 제 법선 힘의 해석이 맞습니까 ??, 아니면 "움직이는"물체 에 수직 힘을 가해 야합니까 ?
- 엘리베이터가 감속을 시작하면 (아래 방향으로 가속) 엘리베이터가 엘리베이터를 뚫지 못하도록 할 수있는 한 작은 사람에게 수직 힘을가한다는 이야기를 많이 들었습니다. 감속, 힘은 중력보다 작을 것입니다 (감속하기 전에 사람이 엘리베이터의 속도를 가지고 있다고 가정)
그러나 엘리베이터가 느려지면 (속도가 음수이면 동일 함) 이는 언젠가 그 사람이 엘리베이터와 접촉하지 않을 것임을 의미합니다 (사람의 속도가 엘리베이터의 속도와 같아야하기 때문입니다). 엘리베이터를 관통하지 않으려면 엘리베이터는 중력의 하향 가속으로 인해 사람의 속도가 변경되기 전에 먼저 속도를 변경해야합니다)
그렇다면 수직력이 어떻게 적용될 수 있습니까 ??
- 수직력이 쌍으로 나오나요 ?? 그렇다면 어떤 방식으로 ??
그렇지 않다면 수직력과 반대되는 동일한 힘은 무엇입니까 ??
나는 내 질문을 가능한 한 명확하게 만들려고 노력했다 ....... (:
답변
예, 수직력은 쌍을 이룹니다. 엘리베이터는 사람에게 수직력을 발휘하고 사람은 엘리베이터에 수직력을 발휘합니다. 이 두 수직력은 크기가 같고 방향이 반대입니다. 이것이 뉴턴의 제 3 법칙입니다.
이러한 유형의 문제에 대한 가장 좋고 간단한 접근 방식은 각 개체를 개별적으로 고려하고 각 개체에 대한 힘을 계산하고 뉴턴의 제 2 법칙을 사용하는 것입니다. $F=ma$힘을 물체의 가속도와 연관시키기 위해 그런 다음 알려지지 않은 힘 또는 가속도의 값을 결정하기에 충분한 정보가 있는지 확인할 수 있습니다. 그 물체에 작용하는 힘을 보여주는 각 물체에 대한 다이어그램을 그리면 도움이 될 수 있습니다.이를 "자유 체"다이어그램이라고합니다.
사람과 엘리베이터가 고정되어있을 때 우리는 사람에게 두 가지 힘이 있음을 압니다.
- 힘을 생성하는 중력 $100$ 뉴턴은 아래쪽으로 (그런데, $10$kg은 매우 작은 사람이지만 질량에 대해 준 수치입니다).
- 리프트 바닥의 수직력-이것을 호출합시다 $N$ 뉴턴 위쪽.
그 사람은 $0$, 그래서 뉴턴의 제 2 법칙은 그 사람에 대한 순 힘은 $0$. 그래서$100-N=0$, 그래서 우리는 $N=100$ 뉴턴.
이제 엘리베이터로 돌아 가면 엘리베이터에 세 가지 힘이 있습니다.
- 힘을 생성하는 중력 $10000$ 아래로 뉴턴.
- 사람의 수직 힘은 $N$아래로 뉴턴. 우리는 알고 있습니다$N$ 뉴턴의 제 3 법칙은 만약 리프트가 그 사람에게 힘을 가하면 그 사람은 목록에서 동등하고 반대되는 힘을가한다는 것을 우리에게 말하고 있기 때문입니다.
- 우리가 부를 와이어의 장력 $T$ 뉴턴 위쪽.
엘리베이터는 또한 가속도가 있습니다 $0$그래서 우리는 그것에 대한 순 힘이 $0$, 그래서 $T = 10000 + N$. 하지만 우리는 그 사람에 대한 분석을 통해$N=100$뉴턴. 따라서$T=10100$뉴턴. 와이어가 엘리베이터 와 사람 의 무게를 지탱해야하므로 직관적으로 이해할 수 있습니다.
엘리베이터가 일정한 속도로 움직이면 정확히 동일한 분석이 적용됩니다 (가속도와 사람의 가속도가 여전히 0이기 때문입니다). 그러나 엘리베이터가 가속도에서 위쪽으로 가속하는 경우$a$ 초당 미터 제곱하면 사람의 힘 방정식은 다음과 같습니다.
$N - 100 = 10a \\ \Rightarrow N=100+10a$
즉, 수직력 $N$증가합니다 (이것이 위로 가속하는 엘리베이터에서 더 무겁다 고 느끼는 이유 입니다-느끼는 것은 발에 가해지는 수직 힘의 증가입니다).
그리고 엘리베이터의 경우
$T - 10000 - N = 1000a \\ \Rightarrow T = 10000 + N + 1000a = 10100 + 1010a$
즉 와이어 증가 긴장은 지금 엘리베이터의 무게와 사람을 지원해야하기 때문에 그리고 위쪽으로의 가속도에 둘을 가속화 할 수있는 충분한 추가 힘을 제공$a$. 엘리베이터의 속도가 0이든 위쪽이든 아래쪽이든 상관없이 중요한 것은 가속도 뿐입니다 .
마찬가지로 엘리베이터가 아래쪽으로 가속하면 와이어의 수직력과 장력이 감소 하지만 와이어의 수직력과 장력은 음이 될 수 없습니다. 우리는 가속과 엘리베이터와 사람 아래쪽으로 가속하려면 이상을 $10$ m / s ^ 2 그런 다음 와이어를 뻣뻣한 막대로 교체해야합니다. $T$ 아래쪽으로 행동 할 수 있습니다. 그리고 우리는 그 사람에게 바닥을 잡을 수있는 수단을 제공해야합니다. $N$ 아래쪽으로도 행동 할 수 있습니다.
사람의 발과 엘리베이터의 표면은 서로에 대해 동등하고 반대되는 반발력을 적용합니다. 어느 쪽이 다른쪽에 침투하려고하는지는 중요하지 않습니다.
전하 사이의 간격이 작아 질수록 전하 사이의 반발력은 매우 커집니다. 따라서 신발을 엘리베이터 표면에 올려 놓으려고하면 양쪽 표면 (신발과 엘리베이터)의 전하가 서로 매우 가까워집니다. 가만히 서있을 때 각 표면의 전하는 동일하고 반대되는 힘으로 다른 표면의 전하를 지속적으로 밀어냅니다.
예를 들어, 엘리베이터 표면에서 뛰어 내려 발에 착지합니다. 당신이 공중에있는 동안, 중력은 당신을 내려옵니다. 내려올 때 신발이 엘리베이터 표면에 매우 가까워지면 엘리베이터 표면의 전하로 인한 반발력이 움직임에 반대합니다. 쉴 때까지 감속을 시작합니다. 당신이 쉬고 있다는 사실은 자동적으로 당신에게 가해지는 엘리베이터의 반발력이 당신의 무게와 같고 반대가되도록 조정되었음을 의미합니다.
엘리베이터 표면에 부과 된 전하가 반발력을 통해 속도를 늦추려고하는 동안 신발에 부과 된 전하도 동일한 힘으로 엘리베이터를 아래쪽으로 반발했습니다 (뉴턴의 제 3 법칙). 이렇게하면 엘리베이터가 아래쪽으로 가속됩니다. 지금 당장은 두 가지 힘이 엘리베이터를 아래쪽으로 가속 시키려고 할 것입니다. 신발의 반발력과 엘리베이터 무게입니다. 다행히 엘리베이터는 로프에 매달려 있습니다. 따라서 넘어지기 전에 먼저 로프 표면을 관통하려고합니다. 로프 표면과 서로 접촉하는 엘리베이터 표면 사이에 반발력이 발생합니다. 로프가 충분히 강하면 엘리베이터에서 발생하는 반발력이 엘리베이터 신발의 힘과 엘리베이터 무게를 모두 상쇄 할 수 있습니다. 이 경우 엘리베이터는 전혀 가속되지 않습니다.
로프의 반발력이 엘리베이터에 가해지는 하향 력의 균형을 잡는 동안, 로프와 접촉하는 엘리베이터 부분의 전하는 로프에 동일하고 반대되는 반발력을 적용하여 하향 가속을 시도합니다. 로프가 조여집니다. 때때로,이 힘은 로프 입자를 함께 묶는 인력을 상쇄하기에 충분할 것입니다 (이것도 로프를 구성하는 전하에서 발생하는 힘입니다). 이런 일이 발생하면 로프 입자가 분리되고 로프가 끊어집니다.
도움이 될만한 몇 가지 요점.
수직력은 넷원의 제 3 법칙을 따르며, 관련 기관간에 동등하고 반대되는 용어로 적용됩니다. 그러나지면에 작용하는 힘은 종종 무시됩니다. 그러나 다른 모든 바디 쌍의 경우 두 바디 모두에 대한 수직 힘을 고려해야합니다.
항상 각 몸체와 그에 작용하는 모든 힘을 개별적으로 보여주는 자유 몸체 다이어그램을 그립니다.
수직 힘은 바디가 모든 운동 학적 제약을 따르기 위해 필요한 모든 것입니다. 두 바디가 접촉으로 인해 속도 구성 요소를 공유해야하는 경우 (엘리베이터 예에서와 같이)이 구속에서 수직 힘을 찾습니다.
일반적으로 두 개의 회전하는 접촉 물체의 가속도 벡터는 일치하지 않으며 속도 제약을 가속 형태로 가져 오려면 접촉점을 움직이지 않는 것으로 취급해야합니다. 내가 게시 한 정확한 문제에 대한 답변을 참조하십시오 .
귀하의 경우에는 몸이 회전하지 않기 때문에 4 번 지점이 논쟁의 여지가 있습니다. 자유 체 다이어그램의 각 물체에 대한 운동 방정식과 제약 방정식을 사용합니다.
$$\begin{aligned} N - m_p g & = m_p a_p \\ T-N - m_e g & = m_e a_e \\ a_p &= a_e \end{aligned}$$
어디 $T$ 엘리베이터의 케이블 장력입니다. $N$수직력. 방법보기$+N$ 그 사람에게 행동하고 $-N$엘리베이터에서? 그것은 3 개의 미지수, 2 개의 가속도와 수직력을 가진 3 개의 방정식입니다.