투영 dg 범주의 개념이 있습니까?

Question

논문 매끄럽고 적절한 비 교환 방식과 Orlov 의 DG 범주 접착 이후 dg 범주는 대수 기하학의 비 교환 적 대응으로 간주됩니다. 보다 구체적으로, dg 카테고리의 허용 가능한 dg 하위 카테고리 인 경우 dg 카테고리를 비 교환 방식이라고합니다.$\mathfrak{Perf}(X)$ 부드러운 투영 계획을 위해 $X$. 이제 계획의 많은 속성$X$ 필드에 정의 $k$ 카테고리의 속성으로 번역 될 수 있습니다. $\mathfrak{Perf}(X)$ (의 dg 향상 $Perf(X)$), 예

(1) 계획 $X$ 끝났다 $k$ 어떤 경우에만 $E,F \in \mathfrak{Perf}(X)$ 우리는 (여기서 나는 $E$ 과 $F$ 동형 카테고리의 이미지와 함께 $\mathfrak{Perf}(X)$, 정의에 따라 $Perf(X)$) $$ \sum_{n \in \mathbb{Z}} \text{dim} \, \text{Hom}_{Perf(X)}(E,F[n]) < +\infty$$

(2) 계획 $X$ 부드럽다 $k$ 대각선 이중 모듈이 $\mathfrak{Perf}(X)$ 파생 된 범주에서 완벽합니다. $\mathfrak{Perf}(X)-\mathfrak{Perf}(X)$ bimodules.

위에서부터 이러한 개념을 부드럽고 적절한 dg 범주로 일반화 할 수 있습니다. 내 질문은 투영 체계의 개념에 대해 유사한 비유가 존재하는지, 따라서 "예상 dg 범주"의 개념이 있는지 여부입니다.

미리 감사드립니다.

Answer 1

만약 $X$ 펄럭이는 곡선이있는 부드러운 투영 삼중 $C$ 그런 다음 일반적으로 다양성 $Y$ 에서 얻은 $X$ 플롭 인으로 $C$ 투영 적이 지 않지만 부드럽고 적절하며 다음과 동등하게 파생됩니다. $X$. 이것은 투 영성이 파생 된 동등성 하에서 불변하지 않기 때문에 파생 된 범주의 속성에 해당하지 않음을 보여줍니다.