우선 순위 제약

Question

다음과 같은 이진 변수 집합이 있다고 가정합니다.

$X_i$: $I$ 범위 : {1, .., 4} 세 변수 중 가장 높은 우선 순위 $X$ , $Y$ 과 $Z$

$Y_j$: $J$ 범위는 {1, .., 3}입니다.

$Z_k$: $K$ 세 변수 중 가장 낮은 우선 순위 {1,2}부터 $X$ , $Y$ 과 $Z$

다음을 어떻게 공식화 할 수 있습니까?

(1) 변수가있는 경우 $Z_k = 1$ 각각 $k\in K$, 그리고 각각 $Y_j$ 변수 $y_1$, $y_2$, $y_3$ 먼저해야 $=1$

즉 $y_1 = 1$, $y_2 = 1$, $y_3 = 1$

즉, $Z_k$ 각각 $k\in K$ $=$ 1, 모두 $Y_j$ 변수는 FIRST = 1이어야합니다.

(2) 관계에 대해서도 동일한 적용 $X$ 과 $Y$ 변수

변수가있는 경우 $Yj = 1$ 각각 $j\in J$ 그런 다음 각각의 모든 Xi 변수 $X1$, $X2$, $X3$, $X4$ 먼저해야 $=1$

$x1 = 1$, $x2 = 1$, $x3 = 1$ , $x4 = 1$

즉, $Y_j$ 각각 $j\in J$ 변수 = 1, 모두 $Yj$ 변수는 먼저 = 1이어야합니다.

명확하게하기 위해 예제를 작성하겠습니다.

전에 $y_2$ 선택되고 = 1, 모두 $x_i$ 각각 $i\in I$ 1과 같아야합니다. 즉, X 변수는 y 변수보다 우선 순위가 높고 먼저 선택해야합니다.

Answer 1

문제가 올바르게 발생하면 $X_i$ 활성화 될 때 $Y_j$ 활성화되고 모든 $Y_j$ 활성화 될 때 $Z_k$ 활성화됩니다.

이는 제약 조건을 추가하여 달성 할 수 있습니다. $$ \begin{align} X_i &\geq Y_j &\forall i\in I, j\in J\\ Y_j &\geq Z_k &\forall j\in J, k\in K\\ \end{align} $$ 여기에서 첫 번째 세트는 $X_i=1$ 언제라도 $Y_j=1$ 그리고 두 번째 모두 $Y_j=1$ 언제라도 $Z_k=1$.