왜 Diff Eq에서 함수와 그 파생물을 연관 시키는가?
Aug 18 2020
나는 미분 방정식이 함수와 그 미분을 모두 가지고 있음을 이해합니다. 나는 또한 우리가 알려지지 않은 함수를 해결한다는 것을 이해합니다.
그러나 우리는 왜 그것들을 하나의 긴 방정식에 넣을까요?
나의 기본적인 이해는 시간이 지남에 따라 변하는 복잡한 "사물"을 설명하기 위해 그렇게한다는 것입니다. 그러나 나는 그것보다 더 잘 이해하거나 표현할 수 없습니다.
답변
10 epiliam Aug 18 2020 at 08:54
우리는 그것을 선택하지 않습니다. 우리는 자연을 관찰하고 사물이 미분 방정식에 의해 지배된다는 것을 알아 차립니다. 욕조에서 물을 빼냈다 고 가정 해 보겠습니다. 처음에는 압력이 높기 때문에 물이 매우 빨리 떠납니다. 그러나 수위가 떨어지면 압력도 떨어지고 물이 느리게 떠납니다. 물이 나오는 속도는 물이 얼마나 많은 상태와 관련이 있습니다. 어떤 것의 속도가 상태와 관련 될 때마다 미분 방정식이 있습니다. 이 '비율'과 '상태'관계는 함수와 그 도함수가 하나의 방정식에서 발생하는 이유입니다.
미분 방정식을 더 많이 공부할수록 그것이 문자 그대로 모든 곳에 있고 '시간이 지남에 따라 변하는'현상보다 더 많이 발생한다는 것을 더 많이 알게 될 것입니다.