원과 접선에있는 점의 최단 거리

Aug 18 2020

$X$ 이다 $2$ 에서 피트 $CD$. 원은 접선입니다.$CD$$DE$. 사이의 최단 거리는 얼마입니까$X$ 그리고 라인 $DE$?

이 질문을 친구에게 제안했습니다. 내 친구는 대답이$25$$49$ 또 다른 요점을 만들 수 있었기 때문에 $2$ 다음과 같이 원에 CD에서 피트 떨어져 있습니다.

나는 대답은 단지 $25$ 내가 지정했기 때문에 $1$ X라고 표시된 점.

어떤 대답이 올바른지 아는 사람이 있습니까?

이미 레이블이 지정되고 지정된 지점이있을 때 다른 지점을 만들 수 있어야한다고 생각하지 않습니다.

답변

1 Kman3 Aug 18 2020 at 20:45

최단 거리를 요청했다면 $25$답이되어야합니다. 질문에 다음과 같은 내용을 추가 할 수도 있습니다.

요점 $X$ 원의 중심 아래에 있습니다.

명확하게 할 수는 있지만 최단 거리로 지정 했으므로 필수 사항은 아닙니다.

1 Narasimham Aug 18 2020 at 20:59

$$(x-r)^2+(y-r)^2 = r^2$$

$$ x^2+y^2-2 x r -2 y r+r^2=0$$

플러그인 $x=2, r=37, $그리고 우리 는 이차 방정식 을 얻 습니다 $$ y^2-74 y +1225 =0 $$

인수 분해는이 후 두 뿌리 를 들어$y$

$$ (y-25)(y-49)=0$$

$$ (y=25),(y=49)$$

그래서 당신의 친구가 더 옳습니다.