양자 장 이론의 특정 속성을 가진 파동 패킷의 생성에 관하여

Question

Mark Srednicki의 양자 장 이론에 대한 강의 노트 5 장의 시작 부분에서 우리는 "근처의 운동량 공간에 국한된 입자를 생성하는 연산자를 정의합니다. $\mathbf {k_1}$, 원점 근처의 위치 공간에 현지화 됨 ":

$$a_1^\dagger\equiv\int d^3k\text{ }f_1(\mathbf k)a^\dagger(\mathbf k) \tag{5.6},$$

여기에서 :

$$f_1(\mathbf k)\propto \exp[-(\mathbf k-\mathbf {k_1})^2/4\sigma^2] \tag{5.7}.$$

필자는 이것이 반드시 필요한 속성을 가진 웨이브 패킷을 생성하는 방법을 따르지 않습니다. 나는 것을 볼 관련 문제는 이미 사이트에 요청했지만, 대답은 내가 부탁 해요 무엇을 해결하지 않습니다. 나는 입자가 위치 공간에 위치하여 점근 적 동작을 통해 상호 작용을 섭 동적으로 고려할 수 있기를 원한다는 것을 이해합니다. 그러나 위의 구성에 대해 구체적으로 이러한 입자를 "운동량 / 위치 공간에 위치"하게 만드는 것은 무엇입니까?

Answer 1

이것은 본질적으로 QFT 질문이 아니라 양자 역학 문제입니다.

요점은 단순히

1. 가우시안은 위치 / 운동량 불확실성을 최소화합니다 ( 이 질문에 대한 답변 참조 ).
2. 가우스는 푸리에 변환에서 가우스로 이동합니다.

푸리에 변환 (5.7)은 0에서 너무 멀지 않은 지역화 (피크)해야하는 가우스 (위치 공간에서)를 찾습니다.