요인 정리를 사용하여 다항식의 모든 0을 찾습니다. $2x^3+3x^2+x+6$ 하나의 알려진 요인으로 $x+2$

Question

나는 요인을 찾아야한다 $2x^3+3x^2+x+6$ 내가 말한 곳$x+2$요인 중 하나입니다. 합성 분할을 사용하여 나누기$2x^3+3x^2+x+6$ 으로 $x+2$ 나머지가 없음을 확인하여 0이고 새 몫은 $2x^2-x+3$

그래서 나는 가지고있다: $(x+2)(2x^2-x+3)$

이제 고려하고 싶습니다 $(2x^2-x+3)$하지만 힘든 시간을 보내고 있습니다. 내 선행 계수가 1이 아니기 때문에 그룹화하여 인수 분해하려면 합계가 -1이고 곱이 6 (선행 계수 2 * 상수항 3) 인 두 숫자를 찾아야한다는 것을 알고 있습니다.

나는 아무것도 찾을 수 없으므로 인수 분해를 진행하는 방법을 모릅니다. $(2x^2-x+3)$.

고려 사항 :
-1 & 6 : product = -6, sum 5
1 & -6 : product = -6, sum -5
2 & -3 : product = -6, sum -1 # close
-2 & 3 : product = -6, sum 1 # 또한 마감
-2 & -3 : product = 6, sum 5

어떻게 고려할 수 있습니까? $(2x^2-x+3)$?

Answer 1

$2x^2-x+3=2(x^2-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2})$ 판별자가있는 곳 $\Delta=(\frac{-1}{2})^2-4\times 1\times \frac{3}{2}=\frac{1}{4}-6<0$. 따라서$x^2-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$ 진짜 뿌리가 없으므로 기약 할 수없는 다항식입니다. $\mathbb{R}$.