용어의 공통된 힘 수집

Aug 20 2020

MATHEMATICA를 사용하여 다음 함수에 나타나는 공통 힘을 수집하는 방법, 입력하면

(4 m^6)/((m - n)^2 (m + n)^4 (2m+n)^4) 

그러면 출력이 다음과 같이 표시되어야합니다.

((2 m^3)/((m - n) (m + n)^2 (2m+n)^2))^2

편집 : 일반적으로 분자와 분모 모두에 다른 거듭 제곱을 가진 항이 많은 경우 필요한 것은 분자와 분모 모두에서 항의 모든 거듭 제곱의 GCD입니다. 예를 들어 다음과 같은 경우

(a1^(n1)a2^(n2)a3^(n3)a4^(n4)...a^(nn))/(b1^(m1)b2^(m2)b3^(m3)b4^(m4)...bm^(mm))

공통의 힘으로 취할 수있는 것은

GCD(n1,n2,...,nn,m1,m2,m3....mm)

답변

3 BobHanlon Aug 20 2020 at 06:12
expr = (4 m^6)/((m - n)^2 (m + n)^4 (2 m + n)^4);

요청한 양식은 자동으로 원래 표현식으로 단순화됩니다.

((2 m^3)/((m - n) (m + n)^2 (2 m + n)^2))^2

(* (4 m^6)/((m - n)^2 (m + n)^4 (2 m + n)^4) *&)

요청 된 양식을 유지하려면 자동 단순화를 방지해야합니다.

expr2 = Module[{$a}, Inactive[Power][ ($a /. Solve[expr == $a^2, $a][[-1]]), 2]]

expr2 // Activate

(* (4 m^6)/((m - n)^2 (m + n)^4 (2 m + n)^4) *)

편집하다:

expr = (a1^3 a2^6 a3^9 a4^6 a5^6)/(b1^3 b2^12 b3^15 b4^9 b5^6);

gcd = GCD @@ Cases[expr, x_^p_. :> p, 1]

(* 3 *)

Inactive[Power][(expr /. x_^p_ :> x^(p/gcd)), gcd]

(% // Activate) === expr

(* True *)

편집 2 :

format[expr_] := Module[{coef, gcd},
  coef = expr /. {a_Integer r_ :> a, r_ :> 1};
  gcd = GCD @@
    Cases[expr/coef, (a : _Integer : 1) x_^p_. :> p, 1];
  Inactive[Power][
   (expr/(coef^(1/gcd)) /. x_^p_ :> x^(p/gcd)), gcd]]

format[(4 m^6)/((m - n)^2 (m + n)^4 (2 m + n)^4)]

format[(a1^3 a2^6 a3^9 a4^6 a5^6)/(b1^3 b2^12 b3^15 b4^9 b5^6)]