Доказательство$\sin((n+1)a)=2\cos a\sin(na)-\sin((n-1)a)$а также$\cos((n+1)a)=2\cos a\cos(na)-\cos((n-1)a)$
Мне нужно доказать следующие формулы Симпсона:
а)$\quad\sin((n+1)\alpha)=2\cos( \alpha)\sin(n \alpha)-\sin((n-1)\alpha)$
б)$\quad\cos((n+1)\alpha)=2\cos(\alpha)\cos(n \alpha)-\cos((n-1)\alpha)$
Я предполагаю, что$n \in \mathbb{Z}$
Могу ли я узнать, какие удостоверения я должен использовать и как?
Ответы
Подсказка :
Используйте формулы сложения с$\cos(n+1)\alpha=\cos(n\alpha+\alpha)$,$\;\cos(n+1)\alpha=\cos(n\alpha-\alpha)$, и аналогично для синуса.
После транспонирования следует использовать формулы сложения синусов и косинусов, чтобы получить их произведения.
Используя формулу суммы для произведения, мы имеем cos(a)+cos(b)=2cos(a+b)/2 . cos(ab)/2 a=(n+1)xb=(n-1)x cos(n+1)x + cos(n-1)x = 2cosnx.cosx
грех(а)+грех(б)=2грех(а+б)/2 . соз(аб)/2