Как агрегировать верность множественных гейтов
Верность кубита красиво определяется здесь и ворота верности как «средняя точность выходного состояния по сравнению с чистыми входными состояниями» ( определенной здесь ).
Как можно объединить верность двух (или более) ворот, чтобы получить общую общую верность ворот? Например, если кубит управляется двумя (или более) вентилями, как мы можем рассчитать ожидаемую точность кубита (по сравнению с его исходным состоянием) после того, как он был задействован этими вентилями, если все, что мы знаем, это верность вентилей каждые ворота?
Я полагаю, это можно вывести из определения верности кубита ... Я не смог понять этого. Я также много искал в Интернете и ничего не нашел. Я предпочитаю определение на странице википедии:$F(\rho, \sigma)=\left|\left\langle\psi_{\rho} \mid \psi_{\sigma}\right\rangle\right|^{2}$для сравнения состояния входа с состоянием выхода. С ним легко работать. Решение, объясненное в этих терминах, является гораздо более предпочтительным.
Ответы
Я не знаю, можете ли вы точно вычислить общую общую точность гейта, поскольку шумовые процессы, снижающие точность каждого гейта по отдельности, могут складываться нетривиальными способами. Однако, если вы знаете, что индивидуальная верность гейта удовлетворяет определенным свойствам, вы можете ограничить общую точность гейта. Это «свойство сцепления для верности» (например, Nielsen and Chuang, раздел 9.3).
Предположим, вы собираетесь подать заявку $U_1$ к $\rho$ в качестве первых ворот в последовательности, но фактическая операция, которую вы применяете, - это карта CPTP $\mathcal{E}_1(\rho)$ какая-то шумная версия $U_1$. Естественный способ измерить ошибку - применить операцию:
$$ E(U_1, \mathcal{E}_1) = \max_\rho D(U_1 \rho U_1^\dagger, \mathcal{E}_1(\rho)) $$
где $D(\rho, \sigma) = \arccos \sqrt{F(\rho, \sigma)}$ возможный выбор для $D$, но вы можете использовать любую метрику для квантовых состояний. Нахождение максимального расстояния между$U_1 \rho U_1^\dagger$ а также $\mathcal{E}_1(\rho)$ над матрицами плотности $\rho$сообщает вам наихудший результат, который вы можете получить от шумной реализации ворот. Тогда, если вы определите ошибку аналогично для$U_2$ и его шумная реализация $\mathcal{E}_2$ тогда вы можете гарантировать, что
$$ E(U_2 U_1, \mathcal{E}_2 \circ \mathcal{E}_1) \leq E(U_1,\mathcal{E}_1) + E(U_2, \mathcal{E}_2 ) $$
который говорит, что ошибка наихудшего случая для применения обоих ворот не хуже, чем сумма ошибок наихудшего случая для применения ворот по отдельности.
К сожалению верность $F(\rho, \sigma) =\text{Tr}( \rho \sigma)$ то, что вы даете, не является правильной метрикой по состояниям, поэтому вы не можете заменить это свойство цепочки выше.