Маленькая теорема Ферма, числа Пуле, числа Кармайкла и простые числа
Для начала я хотел бы извиниться, если мой вопрос не соответствует уровню этого форума. Я попытался задать вариант следующего вопроса на math.stackexchange.com, и мой вопрос вызвал несколько комментариев (даже один голос за), но без ответов, поэтому я решил попробовать здесь.
Мой первоначальный вопрос был:
Тест Ферма на простоту основания 2 позволяет числам Пуле пройти тест следующим образом: ($2^x$−2) /$x$. Тест Ферма на простоту в разных основаниях будет действовать как сито для исключения большинства псевдопростых чисел из прохождения теста, если только числа не являются числами Кармайкла.
Я провел эксперимент для следующей формулы ($5^x$-$3^x$-$2^x$) /$x$ и он, кажется, исключает все, кроме чисел Кармайкла, без необходимости проверять различные базы. Я был в состоянии провести эксперимент только до 10000 (из-за отсутствия у меня вычислительной мощности). Кто-нибудь знает об этой формуле и о том, действует ли она вечно ?
В одном из комментариев упоминалось, что «25326001 является (сильным) псевдопростом для оснований 2, 3, 5, поэтому он пройдет ваш тест. Но это не число Кармайкла».
Затем я спросил, будет ли это наименьшее число, не являющееся числом Кармихеля, для прохождения теста?
И я получил следующий комментарий: «Если вы проверите большие числа, рядом с числами Кармайкла должно появиться больше псевдопростых чисел, которые не являются числами Кармайкла. Но это требует большей вычислительной мощности».
Итак, мой вопрос: знает ли кто-нибудь, является ли 25326001 первым номером, отличным от Кармайкла, прошедшим тест или нет?
Опять же, приношу свои извинения, если я прерываю уровень этого форума, но моя цель - просто получить ответ.
Благодаря,
Ответы
Ответ - нет. Например, см. OEIS A153580 . для небольших примеров.