Непонимание изображения магнитного поля и представления электрического поля

Question

У меня есть вопрос об аналогичных изображениях ниже, которые я нашел в Интернете, о магнитном поле и электрическом поле.

Электрические поля должны создаваться изменением магнитных полей.

Вопрос: Почему на этом и подобных изображениях наибольшее значение Магнитного поля соответствует наибольшему значению электрического поля?

Я спрашиваю, потому что изменяющееся Магнитное поле отсутствует при максимальной амплитуде Магнитного поля, поэтому электрическое поле должно быть нулевым. И максимальное значение электрического поля должно быть в точке, где изменение Магнитного поля является максимальным, при нулевом значении.

Для меня электрическое поле является производным от магнитного поля.

Я считаю, что электрическое поле должно быть сдвинуто на 90 градусов относительно Магнитного поля по направлению распространения излучения.

Как создание электрического поля (напряжения) в магните и движущейся медной катушке: более быстрые движения - большее напряжение (ток).

Я нашел похожий вопрос, но ответа мне нет. ЭМ волны, кинки и взаимодействие электрического и магнитного полей.

Заранее спасибо.

Answer 1

Это возможно, потому что электрическое поле не прямо пропорционально скорости изменения магнитного поля (и наоборот). Скорее, вихрь электрического поля пропорционален скорости изменения магнитного поля:$$\nabla \times \mathbf{E}=-\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}$$ $$\nabla \times \mathbf{B}=\frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}$$ (в регионе, свободном от исходного кода).

Править Используя определение curl, мы можем найти завиток$E$ и $B$ на изображении, которое вы разместили: $$\nabla\times \mathbf{E}=\frac{\partial E_z}{\partial y}\hat{\mathbf{x}} \text{, and } \nabla\times \mathbf{B}=-\frac{\partial B_x}{\partial y}\hat{\mathbf{z}}.$$Еще одно замечание: ваше изображение не меняется во времени. Это моментальный снимок поля в определенный момент времени, поэтому нет ничего, что могло бы указать скорость изменения полей во времени.

Answer 2

Расхожее мнение о том, что электрические и магнитные поля генерируют друг друга, в некоторой степени совершенно неверно (но тем не менее полезно, если не задумываться об этом слишком глубоко).

Если вы посмотрите на формулировку электромагнетизма, известную как уравнения Ефименко:

$${\bf E}({\bf r}, t)=\frac 1 {4\pi\epsilon_0}\int\Big[ \frac{{\bf r}-{\bf r}'}{|{\bf r}-{\bf r}'|^3}\rho({\bf r}',t_r)+ \frac{{\bf r}-{\bf r}'}{|{\bf r}-{\bf r}'|^2}\frac 1 c\frac{\partial\rho({\bf r}',t_r)}{\partial t}- \frac 1 {|{\bf r}-{\bf r}'|}\frac 1 {c^2}\frac{\partial{\bf J}({\bf r}',t_r)}{\partial t} \Big]d^3{\bf r}'$$

$${\bf B}({\bf r}, t)=-\frac {\mu_0} {4\pi}\int\Big[ \frac{{\bf r}-{\bf r}'}{|{\bf r}-{\bf r}'|^3}\times {\bf J}({\bf r}',t_r)+ \frac{{\bf r}-{\bf r}'}{|{\bf r}-{\bf r}'|^2}\times \frac 1 c\frac{\partial{\bf J}({\bf r}',t_r)}{\partial t} \Big]d^3{\bf r}'$$

вы увидите единственное, что генерирует электрическое поле на ${\bf r}, t$ - это плотность заряда, изменение плотности заряда и изменение тока, и все это происходит в другом месте, ${\bf r}'$, в прошлом:

$$t_r = t-\frac {|{\bf r}-{\bf r}'|} c $$

Точно так же магнитное поле вызывается током и изменением тока.

Просто динамическое электрическое и магнитное поля генерируются на таком расстоянии, что производная одного по времени пропорциональна завихрению другого, даже если источники существовали на расстоянии миллионов световых лет, миллионы лет назад.

В плоской волне (распространяющейся в $z$-направление), что означает:

$$ \frac{\partial {\bf E}}{\partial t} \propto \frac{\partial {\bf B}}{\partial z}$$

и

$$ \frac{\partial {\bf B}}{\partial t} \propto \frac{\partial {\bf E}}{\partial z}$$

То есть они синфазны.