Ограничьте использование сумм Римана [дубликат]

Question

У меня проблемы с решением следующего ограничения:

$$\lim_{n \to +\infty} \frac{\sqrt[n] e + \sqrt[n] {e^2} + ... + \sqrt[n] {e^n}}{n}$$

Этот вопрос находится в разделе «Сумма Римана», поэтому я думаю, что мы должны превратить это в интеграл, поэтому:

$$\lim_{n \to +\infty} \frac{\sqrt[n] e + \sqrt[n] {e^2} + ... + \sqrt[n] {e^n}}{n} = \lim_{n \to +\infty} \sum_{k=1}^n \dfrac{1}{n} \sqrt [n] {e^k} = \int_a^b f(x) dx$$

я думаю что $n$ количество разделов и $1/n$ длина каждого из них, это означает, что $b - a = 1$ или же $b = a+1$, что означает, что нам нужно только найти значение для $a$ а также $b$ будет это $+1$. Но теперь я не могу понять ценность$a$ ни $f(x)$. Как я могу это решить?

Answer 1

Обратите внимание, что $\sqrt[n]{e^k}=e^{k/n}$ и поэтому$$\lim_{n\to\infty}\frac1n\sum_{k=1}^ne^{k/n}=\int_0^1e^x\,\mathrm dx=e-1.$$