Почему мы говорим, что электромагнитные волны самораспространяются, если они подчиняются закону обратных квадратов?
Электромагнитные волны часто описываются как «самораспространяющиеся», подразумевая способ распространения, отличный от электростатических полей; но, насколько я понимаю, оба имеют силу, пропорциональную обратному квадрату расстояния от их источника. Позвольте мне рассказать, что ожидает увидеть от движущегося заряда человек, не знающий о распространении волн и игнорирующий магнитное поле:
- Предположим, я на некотором расстоянии $r$ от заряженной частицы, удаляющейся от меня с постоянной скоростью $v$. Тогда во время$t$ Я почувствую электрическое поле, напряженность которого пропорциональна $\frac{1}{(r+t\cdot v)^2}$.
- Предположим вместо этого, что заряд колеблется вдоль вектора, указывающего от него на меня, с периодом $P$ и амплитуда $A$. Тогда я ожидаю увидеть электрическое поле с напряженностью, пропорциональной$\frac{1}{(r+A\cdot \sin(t\cdot \frac{2\pi}{P}))^2}$.
- Предположим, что он колеблется перпендикулярно соединяющему нас вектору. Затем я ожидаю увидеть электрическое поле, направление которого колеблется между правым и левым с периодом$P$ и величина которого пропорциональна $\frac{1}{r^2+A^2\cdot \sin^2(t\cdot \frac{2\pi}{P})}$.
Изменить Перефразируйте ниже, потому что я забыл, что имею дело с инверсиями.
В обеих ситуациях (2) и (3) электрическое поле, в котором я стою, является суммой постоянной и периодической функций (в случае (3) двух периодических функций вдоль перпендикулярных осей) исключительно в результате колебания источника заряд - не требуется никаких магнитных или специальных эффектов "распространения". Очевидно, в этих расчетах я пренебрегал конечностью скорости света, что привело бы к небольшому искажению.
Периодическая составляющая представляет собой нечто вроде мультипликативной обратной величины квадрата синусоидальной волны, сдвинутой так, чтобы оставаться конечной; какой-то причудливый триггер, вероятно, делает его синусоидальным, поскольку он довольно близок. Вот графики, соответственно, поперечной и продольной составляющих (3) при r = 1, P = 1 и A = 0,1:
Верно ли, что электромагнитная волна, создаваемая уравнениями Максвелла в (2) и (3), будет терять амплитуду точно с той же скоростью, что и эта «обратная волна», которая тривиально возникает из закона обратных квадратов и движения заряда? Как же тогда считать волну «самораспространяющейся», если она не обладает особой способностью сопротивляться распаду и действует так же, как остальное электрическое поле?
Соответствующее желаемое уточнение: очевидно, максвелловская волна будет иметь ту же частоту, что и обратная волна, так как / почему их фазы / амплитуды различаются? А где взять энергию для этой дополнительной волны?
Ответы
Описание ЭМ волн как самораспространяющихся вводит в заблуждение. Нет причинно-следственной связи между изменяющимся / искривленным электрическим и искривленным / изменяющимся магнитным полями: уравнения Максвелла просто утверждают, что всякий раз, когда вы обнаруживаете изменяющееся электрическое поле в пустом пространстве, в той же точке пространства-времени также присутствует искривленное магнитное поле , и наоборот; у них есть общие источники: заряды и токи.
Этот факт хорошо изложен в уравнениях Ефименко , которые переформулируют электромагнитные поля (и потенциалы) как функции зарядов и токов в запаздывающие моменты времени, причем все поля и потенциалы полностью независимы друг от друга.
Интенсивность волны спадает как r$^{-2}$из-за энергосбережения. Поле точечного заряда спадает как r$^{-2}$ потому что это градиент потенциала, который спадает как r$^{-1}$ как описано законом Кулона, а не из-за закона сохранения.
Обратное $r^2$интенсивность, о которой вы говорите, - это просто геометрия. Будь то интенсивность света, напряженность гравитационного поля или напряженность электрического поля, величина поля, улавливаемого детектором, уменьшается как обратная величина.$r^2$. Сумма интенсивностей по всей сфере радиуса$r$будет таким же, как и источник, если между источником и детектором нет чего-то, что могло бы его ослабить. Обратное$r^2$ Интенсивность не имеет ничего общего со свойствами света, гравитационной или электрической силы.
В случае света это легко увидеть, потому что измеренная интенсивность света прямо пропорциональна площади детектора. Интегрируя по всему$4 \pi r^2$ сферической области, вы получите одинаковую константу для всех $r$. Обратное$r^2$ Падение интенсивности происходит строго из-за геометрического расхождения луча и не имеет ничего общего с волновой природой света.
В случае гравитационного и электрического полей геометрическую природу легко увидеть с помощью закона Гаусса. В случае электрического поля:
$E\ A=q/\epsilon_0$
где для сферически-симметричного распределения заряда $A$ та же $4 \pi r^2$ область, в которую свет распространяет свою энергию.
Закон Гаусса для гравитации имеет ту же форму с $F/m$ замена $E$ и $4\pi GM$ замена $q/\epsilon_0$.
Во всех трех случаях интенсивность поля спадает на обратную величину. $r^2$, потому что поле распространяется на область, которая увеличивается как $r^2$.
Если бы вы могли сфокусировать луч света так, чтобы он никогда не распространялся, а лазер подходил довольно близко, интенсивность оставалась бы той же самой с расстоянием.
Электромагнитные волны часто описываются как «самораспространяющиеся», подразумевая способ распространения, отличный от электростатических полей; но насколько я понимаю, оба имеют силу, пропорциональную обратному квадрату расстояния от их источника.
Кажется, у вас недопонимание. Поля ЭМ излучения спадают как$r^{-1}$ не $r^{-2}$. Плотность энергии пропорциональна квадрату полей, поэтому для излучения энергия спадает как$r^{-2}$а не поля. Напротив, плотность энергии кулоновского поля убывает как$r^{-4}$. Что еще более важно, для излучаемых полей поток спадает как$r^{-2}$ а для электростатических полей - 0.