Предел функции двух переменных при их стремлении к бесконечности

Question

Программное обеспечение Mathematica возвращает предел$$\left(1 - \frac{k}{k + m + 1}\right)^{1/2}$$ так как $k$ и $m$ перейти к $+\infty$ быть $1$.

Как это рассчитать? Если мы сначала позволим$m$ идет в $\infty$, результат становится $1$. Однако если мы сначала позволим$k$ идет в $\infty$, предел становится $0$. И если мы лечим оба$k$ и $m$ чтобы быть одинаковым на бесконечности, предел становится $1/\sqrt{2}$.

Как $1$ правильный результат?

Answer 1

Нет причин ожидать $\underset{k\to \infty}\lim\underset{m\to \infty}\lim f(k,m),\ \underset{m\to \infty}\lim\underset{k\to \infty}\lim f(k,m)$ и $\underset{(m,k)\to \infty}\lim f(k,m)$чтобы вернуть то же значение. Если вы напишете их формальные определения и нарисуете картинку с помощью матриц, вы увидите, чем они отличаются. Чтобы увидеть, как Mathematica получает свой результат, вам нужно проверить, какое из этих определений использует программное обеспечение.