Простая функция генерации не работает так, как я ее интерпретирую?
Предположим, что мы пусть A - все последовательности нулей и единиц с производящей функцией $F (z) = 1/(1 − 2z)$.
Теперь предположим, что мы можем прикрепить к каждому штриху простой или двойной штрих. $0$ или $1$, давая $0′$ или $0′′$ или $1′$ или $1′′$, и нам нужна производящая функция для количества различных штрихованных битовых строк с $n$ прикрепленные простые числа.
Набор { $’$, $’’$} имеет производящую функцию $G(z) = z + z^2$ поэтому составной набор имеет производящую функцию $$F (G(z)) = 1/(1 − 2(z + z^2 ))= 1/(1 − 2z − 2z^2 )$$
При этом, когда я извлекаю коэффициент при $z^2$, Я получил $6$, но когда я считаю, должно быть $12$. я получил$6$ от $1 + 2(z + z^2 )+ 4(z + z^2 )^2$, а $12$ исходит от каждого варианта в качестве стартера, имеющего два варианта для вторичного, когда $n = 2$.
Я не понимаю, почему я получаю $6$потому что, когда я считаю себя, я получаю пары $(0,0’’), (0,1’’), (1,1’’), (1,0’’), (0’ ,0’), (0’ ,1’), (1’ ,1), (1’ ,0), (0’’ ,0), (0’’ ,1), (1’’ ,1), (1’’ ,0)$ который $12$
Я могу неверно истолковать, что это за н? Я думал, что это должно быть равно весу термина, поэтому$z^2$ имел бы $n=2$?
Или я неправильно истолковываю, что считает эта производящая функция?
Ответы
$G(z)$ не GF для $\{',''\}$ потому что это не числа или последовательность.
$G(z)=z+z^2$ это ГФ для $a_1=1, a_2=1, a_n=0, n\ge2$.
Ваш GF - A002605 ,$a_n = 2(a_{n-1} + a_{n-2})$.