Слоения коразмерности два с поперечными поверхностями
Предположим, у меня есть закрытые $4$-многообразие $X$ и слоение коразмерности два $\mathcal{F}$, а также закрытая поверхность $\Sigma$ неотрицательного самопересечения, всюду поперечного $\mathcal{F}$.
Тогда какие ограничения существуют на слоение $\mathcal{F}$? Этот вопрос дает некоторые ответы в том случае, если$X$ сложная поверхность и $\mathcal{F}$ голоморфно, но меня больше интересует, что происходит в реальном случае.
Ответы
В данном случае ограничений немного. Действительно, выберите$\Sigma\subset X$ такой, что $X$ допускает гладкое двухплоскостное поле $\xi$ (не обязательно интегрируемые), поперечные к $\Sigma$. Тогда легко немного встревожить$\xi$ сделать его интегрируемым в небольшой окрестности $\Sigma$. Тогда по теореме Терстона (Commentarii 1974)$\xi$, имея реальное измерение $2$, можно гомотопировать отн. $\Sigma$стать интегрируемым везде. Вы даже можете начать с расширения$\xi$ на частичное слоение по вашему выбору над любым регулярным подмножеством $X$. Итак, возможности огромны.