Терминология: что делать $|i\rangle$ и $|\mbox{-}i\rangle$ представлять?
$|0⟩$ и $|1⟩$ обычно называют вычислительной базой. $|+⟩$ и $|-⟩$, полярное основание.
Что о $|i\rangle$ и $|\mbox{-}i\rangle$?

И все вместе? Ортонормированные состояния?
Ссылки приветствуются!
Ответы
На мой взгляд, природа этих состояний становится совершенно ясной, если мы посмотрим на нее с точки зрения оптики. Мы можем идентифицировать вычислительные базисные состояния с вертикальным и горизонтальным направлениями поляризации:$$ |0\rangle \sim |\updownarrow\,\rangle \qquad |1\rangle \sim |\leftrightarrow\,\rangle $$ Состояния суперпозиции тогда соответствуют диагонально поляризованному свету: $$ |+\rangle \sim |⤢\,\rangle \qquad |-\rangle \sim |⤡\,\rangle $$
Теперь суперпозиция состояний, у которых есть $i$действительно соответствуют циркулярно поляризованному свету: $$ |+i\rangle \sim |\circlearrowright\,\rangle \qquad |-i\rangle \sim |\circlearrowleft\,\rangle $$ Что также объясняет этикетки $R$за право и$L$для оставили в @z .. 's пост .
Это соответствие объясняется тем фактом, что свет с круговой поляризацией создается путем наложения вертикального света на горизонтальный свет, имеющий $\pi/2$разность фаз. Эта разность фаз ровно$\mathrm{e}^{i \pi/2}=i$.
Куирк относится к$\frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle + \frac{i}{\sqrt{2}}|1\rangle$ заявить как $|i\rangle$ и к $\frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle - \frac{i}{\sqrt{2}}|1\rangle$ заявить как $|-i\rangle$:

Когда я реализовал это, в то время это казалось естественным выбором. Я не взял это из учебника или бумаги.
Это еще одна ссылка.
$|i\rangle$ и $|\mbox{-}i\rangle$являются двумя ортогональными y-базисными состояниями. В приведенной выше ссылке они называются$|R\rangle$ и $|L\rangle$.
$$|i\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\left[ \begin{array}{c} 1 \\ i \end{array} \right] \;\; , \;\; |\mbox{-}i\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\left[ \begin{array}{c} 1 \\ -i \end{array} \right]$$
Вы можете просто проверить ортонормальность, используя определение внутреннего пространства продукта. $\mathbb{C}^2$, $\langle v | w\rangle =\sum(v_i^{*} w_i)$, и дельта-функция Кронекера.
$$\langle i|i\rangle = [1.1 + (-i).i]/2 = 1$$
$$\langle i|\mbox{-}i\rangle = [1.1 + (-i).(-i)]/2 = 0$$