универсальное свойство сорта Альбанезе

Question

Где найти доказательства универсальности сорта Альбанезе?

( Универсальное свойство многообразия Альбанезе ): для любого (гладкого проективного) многообразия$X$ над полем $k$существует абелево многообразие $Alb(X)$ и морфизм $\alpha: X → Alb(X)$ со следующим универсальным свойством: для любого абелевого многообразия $T$ и любой морфизм $f : X → T$, существует уникальный морфизм (с точностью до перевода) $ \tilde{f}: A → T$ такой, что $\tilde{f} \circ α = f$.

Answer 1

Это определение сорта Альбанезе. Предположительно вы имеете в виду что-то вроде того, почему двойное$\mathrm{Pic}^0$Сорт Альбанезе в хороших условиях? Мне всегда нравилось приложение к этой статье Мотидзуки. В частности, обратите внимание на предложение A.6.

Answer 2

Для доказательства см .: A. Beauvile Complex Algebraic Surface , теорема V.13, стр. 61.