Условное утверждение противоречит таблице истинности
Я весь день читал SE и другие сайты, пытаясь понять это, но у меня возникли проблемы.
Условное утверждение: если вы гитарист, значит, вы музыкант. а → б
\ begin {array} {| c | c | c |} \ hline a & b & a → b \\ \ hline T & T & T \\ \ hline T & F & F \\ \ hline F & T & T \ \ \ hline F & F & T \\ \ hline \ end {array}
Если-то форма: Если ты гитарист, значит ты музыкант. Да, гитаристы - музыканты.
Converse : Если вы музыкант, то вы гитарист. Неверно, не все музыканты играют на гитаре.
Перевернутая карта : если вы не гитарист, значит, вы не музыкант. Неверно, даже если вы не играете на гитаре, вы все равно можете быть музыкантом.
Противоположность : если вы не музыкант, значит, вы не гитарист. Правда, человек, который не является музыкантом, не может быть гитаристом.
Глядя на приведенную выше таблицу истинности, последняя строка показывает, что F, F = T. Обратное утверждение тоже говорит об этом, но там оно ложно, тогда как в таблице истинности оно истинно. Обратное утверждение, похоже, также не согласуется с таблицей истинности.
Я понимаю, что обратное b → a, обратное ~ a → ~ b, а противоположное ~ b → ~ a
Я не понимаю этого (извиняюсь, что показываю другой пример) Если идет дождь, в небе облака a = дождь, b = облака
Противоположный: Если на небе нет облаков, значит, не идет дождь. (Я понимаю, что это логически эквивалентно условному выражению)
Я не понимаю, в чем польза таблицы истинности. Это полезно для демонстрации того, что если идет дождь, то облачно и что дождя не может быть, а затем и облаков. Но в этих двух примерах вам указано, истинно ли «a» или ложно, а затем если «b» истинно или ложно. Что происходит, когда вам говорят, как в контрапозитиве, что «b» ложно, а «a» - ложно (это происходит в обратном порядке, сначала дан «b», а затем «a»)? Можете ли вы по-прежнему взглянуть на таблицу истинности, взглянуть на последнюю строку и сказать, что условное выражение в целом истинно?
Что меня действительно смутило, так это то, что логически, если я знаю, что идет дождь, тогда должны быть облака, но я также знаю, что наличие облаков не обязательно означает, что будет дождь. Это то же самое, что сказать, что все квадраты являются прямоугольниками, но не все прямоугольники являются квадратами. Я не вижу, где это находится в таблице истинности.
Еще раз извините за всю мою путаницу, я, вероятно, запутываю это еще больше, чем есть, но мне нужно пошаговое объяснение
Спасибо за ваше время и ответы
Ответы
Вот полная таблица.$$\def\T{\mathsf T}\def\F{\color{blue}{\mathsf F}} \begin{array}{|c:c|c:c|c:c|}\hline a& b & a\to b & \neg b\to\neg a& b\to a&\neg a\to\neg b \\\hline\T & \T & \T & \T & \T & \T \\ \hdashline\T & \F & \F & \F & \T & \T \\ \hdashline\F & \T & \T & \T & \F & \F \\ \hdashline\F & \F & \T & \T & \T & \T \\ \hline \raise{0.5ex}\tiny\text{guitar player}&\small\text{musician}&\text{position}&\tiny\raise{1ex}\text{contraposition}&\text{converse}&\text{inverse}\\ \hline\end{array}$$
Это показывает, что во всех интерпретациях, где$a\to b$ ценится $\T$, тогда $\neg b\to\neg a$ также ценится $\T$. Таким образом мы говорим$a\to b$ влечет за собой $\neg b\to\neg a$. Точно так же$a\to b$ влечет за собой $\neg b\to\neg a$.
Глядя на приведенную выше таблицу истинности, последняя строка показывает, что F, F = T. Обратное утверждение тоже говорит об этом, но там оно ложно, тогда как в таблице истинности оно истинно. Обратное утверждение, похоже, также не согласуется с таблицей истинности.
Нет, все четыре утверждения верны в интерпретации в$a=\F$ и $b=\F$, потому как $\F\to\F$ и $\neg\F\to\neg\F$ оба оцениваются как истинные.
Converse: Если вы музыкант, то вы гитарист. Неверно, не все музыканты играют на гитаре.
Теперь он считает, что $b\to a$это не влечет за собой по$a\to b$.
Это не значит что$b\to a$оценивается как ложное во всех интерпретациях, где$a\to b$ценится верно. Это только означает, что это может быть ложным в некоторой интерпретации, где это происходит (и это так).
Вдобавок кажется, что вы читаете эти утверждения как универсальные количественные предикаты, а не пропозициональные утверждения.