Загадочный вопрос об убийстве из вступительного экзамена
Вот вопрос, с которым у меня возникли проблемы. Мне бы очень понравились ваши мысли. На этом вступительном экзамене это вопрос 3 .
Мистер Кэдбери был убит прошлой ночью.
Ровно один из шести подозреваемых несет ответственность, и каждый сделал по три заявления. Каждый сделал по крайней мере одно верное заявление.
Более того, три из них любят печенье, а три - нет, но вы не знаете, что есть что, только то, что люди, которые любят печенье, всегда дают нечетное количество истинных утверждений, а люди, которые не всегда дают четное число.
Вот сделанные заявления:
Мисс Бертон:
- «Доктор Лайонс не любит печенье».
- «Проф. Пик-Френ - убийца.
- «Кол. Хантли-Палмер, миссис МакВити и я невиновны.
Преподобный мистер Фокс:
- «Кол. Хантли-Палмер убил его ».
- «Проф. Пик-Фриан убил его.
- «Мисс Бертон убила его».
Полковник Хантли-Палмер:
- «Я не люблю печенье».
- «Ни миссис МакВити, ни мисс Бертон не любят печенье».
- «Проф. И Пик-Фрин, и преподобный мистер Фокс любят печенье.
Д-р Лайонс:
- «Я люблю печенье».
- «Миссис МакВити не совершала убийство».
- «Мисс Бертон не совершала убийство».
Миссис МакВити:
- «Я не совершал убийство».
- «Проф. Пик-Фрин не совершал убийства ».
- «Преподобный мистер Фокс не любит печенье».
Профессор Пик-Френ:
- «Я не совершал убийство».
- «Доктор Лайонс и мисс Бертон либо оба любят печенье, либо оба не любят его».
- «Убийца не любит печенье».
Я могу показать, что убийца должен быть одним из полковника Хантли-Палмера (далее H) и профессора Пика-Фриана (далее P). Я могу показать, что второе утверждение H H2 ложно, а H3 истинно. Я также узнал, что P&F любят печенье, а H&L не любят печенье. Я изо всех сил пытаюсь выяснить личность убийцы.
Предположив, что H - убийца, я обнаружил, что B любит печенье (у B есть только одно верное утверждение), а M не любит печенье. Следовательно, у P есть два истинных утверждения, что противоречит нашему выводу о том, что P любит печенье. Это несоответствие заставляет нас сделать вывод, что П. должен быть убийцей. Но и здесь есть противоречие.
Если P - убийца, то (я обнаружил, что) B любит печенье (B имеет три истинных утверждения), а также M. (Это уже противоречие, поскольку есть только три человека, которые любят печенье.) Мы также обнаруживаем, что P имеет ноль истинные утверждения, что противоречит исходной посылке вопроса о том, что у каждого человека есть хотя бы одно истинное утверждение.
Есть идеи, где я мог ошибиться? Заранее спасибо!
Изменить: я думаю, что консенсус заключается в том, что вопрос был неправильно сформулирован и, как таковой, у него нет решения. Спасибо всем.
Ответы
Если P совершил убийство:
Мы знаем, что второе и третье утверждения Б. верны. Мы знаем, что первое утверждение П. неверно. Если третье утверждение P верно, то они не любят печенье и поэтому сделали два истинных утверждения, и, следовательно, их второе утверждение должно быть верным. Если третье утверждение P ложно, они любят печенье, следовательно, они должны были сделать нечетное количество истинных утверждений, и, следовательно, их второе утверждение истинно. В любом случае мы заключаем, что B и L либо оба любят, либо не любят печенье.
Однако,
Если B любит печенье, они сделали нечетное количество истинных утверждений, поэтому их первое утверждение истинно, а L не любит печенье. Если B не любит печенье, он сделал четное количество правдивых утверждений, значит, L любит печенье. Любой из этих случаев противоречит второму утверждению П.
Следовательно,
Мы заключаем, что P не убийца.
Сейчас же,
Если L любит печенье, то их первое утверждение истинно, и они сделали нечетное количество истинных утверждений, поэтому их второе и третье либо оба истинны, либо оба ложны. Точно так же, если L не любит печенье, их первое утверждение ложно, и они сделали четное количество истинных утверждений, поэтому их второе и третье утверждения либо истинны, либо оба ложны. Если они оба лживые, то есть два убийцы, что является противоречием. Следовательно, независимо от каких-либо других соображений, мы заключаем, что второе и третье утверждения L верны, и оба V и B невиновны.
Итак, если все сказали хотя бы одно верное утверждение:
Мы уже исключили B, V и P, поэтому единственное утверждение Фокса, которое могло быть правдой, - это то, что H - убийца.
Обновлено: спасибо за комментарий
Более того,
Мы знаем, что второе и третье утверждения B ложны, и поскольку все говорят хотя бы одно истинное утверждение, их первое утверждение должно быть правдой, и они должны любить печенье. Это означает, что L не любит печенье. Это означает, что первое утверждение L ложно, и они не любят печенье.
Это говорит нам о том, что второе утверждение H ложно и, следовательно, их третье утверждение должно быть истинным. Это говорит о том, что P любит печенье и поэтому сделал нечетное количество истинных утверждений, поэтому их третье утверждение ложно. Таким образом, мы знаем, что убийца (H) любит печенье, и его первое утверждение ложно.
Итак, в итоге:
Н говорил правду, неправду, ложь, любит печенье.
F говорил правду, неправду, ложь, любит печенье.
Н говорил неправду, ложь, правду, любит печенье. И убийца.
L говорил неправду, правду, правду, не любит печенье.
Ви говорил правду, правду, неправду, не любит печенье.
П говорил правду, неправду, ложь, любит печенье.
Обновленное заключение:
В вопросе также указано, что 3 человека любят печенье, а 3 человека не любят печенье.
Из приведенной выше логики следует, что единственное решение, согласующееся с остальной частью головоломки, состоит в том, что 4 человека любят печенье, а 2 - нет. Следовательно, загадка сама по себе является противоречием и не имеет решения.