วิธีมาตรฐานในการแสดงลอการิทึม

Question

วิธีใดที่ดีที่สุด / ถูกต้องที่สุดในการแทนค่าลอการิทึมของตัวเลข ตัวอย่าง:$$-3 \log⁡2+5 \log⁡175+2 \log⁡7429+3 \log⁡34749$$

1. เพียงแค่ปล่อยให้เป็นไปตามที่คำนวณไว้ $$-3 \log⁡2+5 \log⁡175+2 \log⁡7429+3 \log⁡34749$$
2. เป็นโสด $\log$ $$\log \biggl(\frac{380082516906650443140753544921875}{8}\biggl)$$
3. ลอการิทึมสองค่าสำหรับส่วนบวกและส่วนลบ (ในกรณีที่มีทั้งสองอย่างมิฉะนั้นให้ใช้ข้างต้น) $$\log 380082516906650443140753544921875 - \log 8$$
4. เป็นผลรวมของลอการิทึมของจำนวนเฉพาะ $$-3 \log2 + 15 \log3 + 10 \log5 + 5 \log7 + 3 \log11 + 3 \log13 + 2 \log17 + 2 \log19 + 2 \log23$$
5. เป็นผลรวมของลอการิทึมที่มีค่าสัมประสิทธิ์ต่างกัน ($a\log b$ หมายถึง $b$ คือผลคูณของจำนวนไพรม์ที่มีเลขชี้กำลัง $a$ ในการแยกตัวประกอบเฉพาะ) $$-3 \log2 + 15 \log3 + 10 \log5 + 5 \log7 + 3 \log143 + 2 \log7429$$

วิธีใดเป็นวิธีที่ดีที่สุด มันสำคัญหรือไม่?

แก้ไข: ฉันอยากรู้มากเพราะตัวเลขนี้ใหญ่มาก เห็นได้ชัดว่าถ้าตัวเลขน้อยกว่าตัวเลือกที่ 2 หรือ 3 ก็ใช้ได้

Answer 1

การนำเสนอที่แตกต่างกันในขณะที่อ้างถึงหมายเลขเดียวกันจะสื่อข้อมูลต่างกัน บริบทที่ตัวเลขนี้เกิดขึ้นจะเป็นแนวทางที่ดีที่สุดของคุณ

บางครั้งคุณต้องการทราบว่าตัวเลขนี้มีขนาดใหญ่เพียงใด (เช่นหากปรากฏเป็นหน่วยวัด) ในกรณีนี้ $72.94$ (ฉันใช้ WolframAlpha เพื่อคำนวณสิ่งนี้โดยสมมติว่า $\log$คือบันทึกธรรมชาติ ถ้าคุณต้องการบันทึกฐาน 10 มันเป็นเช่นนั้น$31.68$) จะเหมาะสมที่สุด บางครั้งคุณเพียงแค่ต้องการให้หมายเลขนั้นมีอยู่ซึ่งในกรณีนี้คุณสามารถทิ้งไว้ที่ 1

ทางเลือกที่ 2 จะดีที่สุดหากคุณตั้งใจจะอธิบายคำตอบในภายหลัง หากคุณต้องการข้อมูลเชิงทฤษฎีจำนวนเช่นหากคุณต้องการยกกำลังสิ่งนี้ในภายหลังหรือรวมเข้ากับบันทึกฉันก็เป็นส่วนหนึ่งของ 4 ตัวเลือก 3 และ 5 ขีดฆ่าฉันเป็นตัวเลือกสไตล์มากกว่า แต่เสียค่าใช้จ่ายของข้อมูล

ในตอนท้ายของวันนั้นขึ้นอยู่กับคุณ - คำพูดของฉันข้างต้นเป็นเพียงแนวทางและเต็มไปด้วยประสบการณ์ส่วนตัวที่อาจใช้ไม่ได้กับคุณ!