Bir filtrenin aktarım işlevi: hatam nerede?

Question

Yani, aşağıdaki devrenin transfer fonksiyonunu türetmeye çalışıyorum:

ile $$R_L=3R$$

Bu yüzden benim girişimim devreyi 3 basamaklı blok olarak ele almak ve aşağıdaki transfer fonksiyonlarını elde etmekti:

$$\frac{V_{o1}(s)}{V_i(s)}=\frac{1}{1+sCR}$$ $$\frac{V_{o2}(s)}{V_{o1}(s)}=\frac{1}{1+sCR}$$ $$\frac{V_{o}(s)}{V_{o2}(s)}=\frac{3R}{4R+s3CR^2}$$

Sonra transfer fonksiyonunu elde etmek için 3'ü çarparak şunu elde ederim:

$$\frac{V_{o1}(s)}{V_i(s)}=\frac{3R}{3C^3R^4s^3+10C^2R^3s^2+11CR^2s+4R}$$

Ve kanonik formda:

$$\frac{V_{o}(s)}{V_i(s)}=\frac{\frac{1}{R^3C^3}}{s^3+\frac{10}{3RC}s^2+\frac{11}{3R^2C^2}s+\frac{4}{3R^3C^3}}$$

Ancak kitabım bunun yerine bu cevabı alıyor

$$\frac{V_{o}(s)}{V_i(s)}=\frac{\frac{1}{R^3C^3}}{s^3+\frac{16}{3RC}s^2+\frac{22}{3R^2C^2}s+\frac{2}{R^3C^3}}$$

Dolayısıyla, orijinal transfer fonksiyonundaki katsayılarla ilgili bir tür hata yapıyor olabilirim. Bunu zaten birkaç kez yeniden yaptım ve hatamı bulamıyorum. Biri bana yardım edebilir mi lütfen?

Answer 1

Görünüşe göre, düşük geçişli filtrelerin her birinin bağımsız olacağını ve kademeli olarak

$$ \frac{V_{o}(s)}{V_i(s)} = \frac{V_{o1}(s)}{V_i(s)} \frac{V_{o2}(s)}{V_{o1}(s)} \frac{V_{o}(s)}{V_{o2}(s)} $$

Ancak, her aşama arasında tamponlar olmadıkça, bunlara sahip değilsiniz $$ \frac{V_{o1}(s)}{V_i(s)}, \frac{V_{o2}(s)}{V_{o1}(s)}, \frac{V_{o}(s)}{V_{o2}(s)}. $$

Bu yüksek geçiren filtreyi ve bir direnci örnek olarak alın, ayrı ayrı bir miktar TF'ye sahiptirler. Ancak birleştirildiklerinde bu iki TF'nin ürününe sahip değiller.