Attività variabile casuale binomiale

Question

Ho una domanda su probabilità e statistiche ...

Un certo venerdì sera l'1% degli automobilisti è ubriaco. a) Durante un controllo su strada vengono testati 50 conducenti. Calcola la probabilità che almeno un guidatore ubriaco venga scoperto. b) Durante un controllo su strada i conducenti vengono testati. Sia X il numero di conducenti testati quando viene catturato il primo conducente ubriaco. Calcola il numero atteso E (X) e la deviazione standard SD (X).

Volevo provare e utilizzare il seguente metodo:

Variabile casuale binomiale X: X ~ Binomiale (n, p) dove n è il numero di prove (50) ep = P (successo)

Quindi per l'attività a) abbiamo p = 1/100, n = 50, P (X> = 1) = 1-P (X = 0) = 1-binomiale (50,0) * (1/100) ^ 0 * (1-1 / 100) ^ 50

Come posso calcolarlo? Mi sembra un po 'confuso, quindi apprezzerei davvero l'aiuto

Answer 1

Per A), abbiamo

$1.0 - (0.99)^{50}$, perché è la stessa cosa di uno meno la probabilità che nessun guidatore venga catturato.

Per B), abbiamo a che fare con una distribuzione geometrica.

$E(X) = \frac{1-p}{p}$

Dove p = 0,01.

La varianza è $E(X) = \frac{1-p}{p^2}$, quindi la radice quadrata di questo è la SD.