Calcolo Delta V generale per problemi a due corpi

Question

Problema: date due orbite (es. Nei 5 elementi kepleriani escludendo la vera anomalia) A e B calcolano la$\Delta v$ necessario per eseguire un trasferimento da A a B utilizzando ustioni istantanee.

Domanda semplice, ma la risposta mi sembra difficile. Non sono riuscito a trovare una soluzione a questo problema nelle mie ricerche. Qualcuno potrebbe indicarmi una buona direzione o anche dare una risposta esauriente?

Answer 1

Questa è davvero una domanda difficile. Su questo sito, ad esempio, puoi vedere che anche la mia ricerca per risolvere il caso complanare non è stata particolarmente risolta, e tuttavia forme ancora più ristrette come il cambio di inclinazione ottimale tra orbite circolari si complicano ancora rapidamente.

Tuttavia, questo è per trasferimenti ottimali . Esiste una strategia semplice che è sufficiente :

1. Partendo dalla tua orbita originale, accelera fino quasi alla velocità di fuga. Per il tuo caso istantaneo, ciò significa un'ustione al periapsi.

2. A una distanza molto grande, eseguire cambi di inclinazione, longitudine e periapsi, poiché costa ~ 0 $\Delta v$ a quella distanza.

3. Ripiegare verso il corpo genitore, irrompendo nell'orbita bersaglio al periapsis.

Solo le ustioni a 1) e 3) hanno un costo maggiore di 0. Quelle possono essere calcolate dall'equazione vis-viva per la velocità nelle orbite ellittiche:

$$v = \sqrt{GM\left(\frac{2}{r} - \frac{1}{a}\right)}$$

Questa strategia non è generalmente ottimale (piuttosto scarsa per una bassa inclinazione relativa), ma funzionerà sempre e talvolta è anche ottimale.

Questo può essere considerato come un limite superiore. La richiesta di limiti inferiori non ha avuto particolare successo , anche se ce n'è uno abbastanza semplice.

Answer 2

Questo è in una certa misura equivalente al problema di Lambert . Vale a dire, se scegli un punto qualsiasi lungo le due orbite puoi disegnare orbite di trasferimento tra. Questo può essere vincolato a un'orbita se ad esempio si specifica anche la vera anomalia in partenza o in arrivo (se i due punti e il corpo celeste giacciono su una linea). È anche possibile specificare il tempo di trasferimento, ma questo può fornire più soluzioni. Il ∆v può essere calcolato sommando la differenza di norma della differenza di velocità nei due punti.

Si può notare che questo considera solo i trasferimenti con solo due cambi di velocità (istantanei). Pertanto, questo metodo come descritto non può ottenere cose come il trasferimento biellittico o il cambiamento del piano di trasferimento medio. Ovviamente potresti espandere il metodo e aggiungere un ulteriore cambio di velocità, ad esempio selezionando un punto aggiuntivo nello spazio dove eseguiresti un'altra masterizzazione. Ciò aggiungerebbe altri quattro gradi di libertà (tre per il punto e uno per la vera anomalia / tempo di viaggio tra i punti).

Il problema di Lambert viene utilizzato anche per generare grafici di pock chop . Tuttavia, quel problema ha solo due gradi di libertà, poiché il punto di arrivo è una funzione del punto di partenza e del tempo di viaggio

In generale non esiste una soluzione analitica per il trasferimento che minimizzi il ∆v totale, nemmeno per il caso del pock chop plot. Penso che tale problema non sia convesso, nel qual caso non vi è nemmeno alcuna garanzia che i metodi numerici possano approssimare il trasferimento ottimale.