Codici lineari e matrici di controllo.

Question

Due codici lineari sono definiti come i seguenti sottospazi di $\Bbb B_7$:

$C_1$ con dimensione $2$ e base $\{1010101,\ 0101010\}$

$C_2=\text{ker}(H)$ dove $H=\left (\!\begin {array}{ccccccc} 0&0&0&1&1&1&1\\ 0&1&1&0&0&1&1\\ 1&0&1&0&1&0&1 \end {array}\!\right )$.

Volevo solo controllare, trovare $C_1$ Prenderei la parola $0000000$e aggiungi i due elementi nella base giusto? Per$C_2$ tuttavia, sono un po 'impantanato nel tentativo di ottenere $(A\vert I_m$) perché non sono sicuro di cosa $m$ dovrebbe essere in questo caso.

Answer 1

$C_1$ ha dimensione 2 ed è costituito dal vettore zero, dai due vettori base e dal vettore all-1 (sommando i due vettori base).

$C_2$ ha dimensione $m=4 = 7-3$, poiché il kernel ha dimensione 3 (come si può vedere dalla matrice di controllo) e lo spazio ambientale è $\Bbb Z_2^7$.