Come tracciare questo frattale
Sono un grafico e il mio cliente mi ha chiesto di utilizzare questo frattale in un progetto su cui sto lavorando. Come puoi vedere, non è una copia molto buona, quindi sto cercando di vedere se riesco a generare una versione ad alta risoluzione per il progetto. Ho trovato tutti i tipi di generatori frattali che funzionano alla grande e molti di loro mi permetteranno di inserire un'equazione specifica. Il guaio è che sono un designer e non un matematico! Quindi la domanda è questa: è plausibile pensare che questo possa essere decodificato, o è un'idea folle? Se è plausibile, come lo realizzerei?
MODIFICARE:
Ho trovato l'originale del libro (sotto). I valori che @Carlo Beenakker ha pubblicato mi hanno portato molto vicino all'area giusta. Sono stato in grado di renderizzare e deformare l'output e ottenere ciò che stavamo cercando! Non è esatto, ma molto vicino.
Risposte
Le informazioni sulla fonte ( War in the Age of Intelligent Machines ) identificano il frattale come un set di Julia , itera di$z\mapsto z^2+z_0$. Evidentemente è stato distorto (deformato) per dargli un aspetto 3D. Ho giocato con un set Julia a forma di spirale che ho trovato su pixels.com e ho potuto creare un'immagine come questa.
Il comando Mathematica
Manipulate[JuliaSetPlot[a- b*I,MaxIterations->n], {a,0,1},{b,0,1},{n,100,1000}]fornisce un modo per trovare valori adatti per$z_0=a-bi$ (e l'iterazione conta $n$). Trovo una spirale simile per$z_0=0.202-0.55\,i$, $n=400$.
Se i requisiti sono:
(a) frattale (l'immagine viene ripetuta su piccole scale); e
(b) spirale in senso orario
allora può essere utile quanto segue:
Questa immagine è generata dalla complessa funzione esponenziale $\exp(z)+1+2.9i$. La risoluzione può essere migliorata a qualsiasi livello si desideri (data una potenza di calcolo sufficiente).
In alternativa, se hai un'immagine ad alta risoluzione di una delle "isole" nella tua immagine, potresti creare un reticolo con molte copie di quella, e poi applicare una sorta di filtro a spirale che ho visto in alcuni programmi di grafica come GIMP e forse Photoshop.
Sembra una piastrellatura di alcuni tipi di frattali julia, quindi postdistorta con una mappa "a spirale". Quindi, sembra rientrare nella categoria "frattale di fiamma". Lo svantaggio è che ci sono molti parametri con cui giocare. Inoltre, una ricerca di immagini inversa non mi ha dato nulla, quindi questa non è un'immagine presa da Internet.
C'è un'enorme comunità di arte frattale su DeviantArt.com: se il tuo cliente vuole davvero qualcosa del genere, forse si può chiedere una commissione a uno degli artisti?
Nota a margine: ho sviluppato un software per creare questo tipo di frattali, quindi ho una certa familiarità con il processo. Inoltre, in tutti i frattali che creo, nascondo le equazioni sottostanti come metadati nel file immagine, in modo da poter sempre ricreare il frattale (questo può essere di interesse per altri matematici là fuori).