Cos'è 22 temperamento equabile? [chiuso]

Nov 23 2020

Ho ascoltato questa canzone qui . Questo artista ha utilizzato un micro tono a 22 toni nell'indicazione del tempo di 5/4. Ecco alcune domande che mi sono venute in mente:

In che modo questo artista ha usato 22 toni nella sua canzone?
Cosa lo rende 22 tono e come funziona?
Esistono firme chiave?
Cosa significa per frequenze?
In cosa è diverso da 12 toni? Qualche somiglianza?

Sto indovinando che è un insieme di note o accordi che vengono utilizzati per rendere il tono di 22 ... Se ci sono esempi di canzone o un pezzo a quota così, che sarebbe grande. (domanda facoltativa: se dovessi creare un pezzo a 22 toni, come lo faresti?)

Risposte

10 leftaroundabout Nov 23 2020 at 07:56

Nel comune di sintonizzazione 12-edo, l'ottava è suddivisa in 12 punti equidistanti (da qui e di qual d ivisions del o ctave). Ciò che significa il mio "uguale" è che il rapporto di frequenza tra le note successive è sempre lo stesso, o equivalentemente il logaritmo delle frequenze delle note vicine ha sempre la stessa differenza. Al contrario, significa che la frequenza della nota i -esima può essere calcolata come esponenziale, in particolare

f _io = f ₀ · 2 ^{^io ⁄ ₁₂} = f ₀ · ( ¹² √2) ⁱ .

Tabulate, queste frequenze sono, a partire da A440,

440.0 Hz, 466.2 Hz, 493.9 Hz, 523.3 Hz, 554.4 Hz, 587.3 Hz, 622.3 Hz, 659.3 Hz, 740.0 Hz, 784.0 Hz, 830.6 Hz, 880 Hz

Il motivo principale per cui il 12-edo è così comune è che è, senza troppe note possibili, un'approssimazione ragionevolmente buona alla sola intonazione di 5 limiti . Ad esempio, sette passaggi risultano come

^{f ₇} ⁄_{f ₀} = 2^{⁷ ⁄ ₁₂} ≈ 1.4983

che è molto vicino a ³ ⁄ ₂ = 1,5. Pertanto, una quinta perfetta di 12 edo suona quasi esattamente come una quinta JI. È leggermente più stretto, ma quasi impercettibilmente.

Non altrettanto buona è l'approssimazione dei terzi:

^{f ₄} ⁄_{f ₀} = 2^{⁴ ⁄ ₁₂} ≈ 1.2599

Quella è udibilmente più larga della terza maggiore JI ⁵ ⁄ ₄ = 1,25, ma è comunque abbastanza buona da far passare come un'approssimazione in molti contesti.

12-edo non è affatto l'unico nell'offrire approssimazioni a quegli intervalli JI. Con più passaggi, puoi in particolare ottenere terzi migliori, anche se in genere i quinti peggiorano leggermente. In particolare, i rapporti per la quinta e la terza maggiore nelle migliori accordature a 5 limiti sono

19-edo : 1.4938, 1.2447
22-edo : 1.5062, 1.2468
31-edo : 1.4955, 1.2506
34-edo : 1.5034, 1.2514

Poiché la musica tonale occidentale è essenzialmente 5 limiti, tutti questi sistemi di accordatura possono essere utilizzati per riprodurre la maggior parte della musica, sebbene ci siano varie stranezze di cui essere consapevoli. 19-edo e 31-edo sono abbastanza facili nel senso che come 12-edo sono temperamenti intesi , il che significa che una terza maggiore (cioè l'approssimazione di ⁵ ⁄ ₄ ) ha la stessa dimensione di due passi interi (cioè l'approssimazione di ⁹ ⁄ ₈ ). Ovviamente, questo non è il caso della sola intonazione, e nemmeno del 22-edo e del 34-edo. In particolare nel 22-edo, il ditone risulta notevolmente più largo della Terza maggiore, il che può provocare asimmetrie inaspettate nelle melodie, che possono essere una difficoltà ma anche un'opportunità per il compositore.

Nelle accordature meanone è generalmente abbastanza semplice riprodurre la musica in notazione standard, perché gli intervalli possono essere letti e ogni intervallo ha una chiara corrispondenza. Tipicamente, ad esempio E ♭ essere diverso da D♯. Nelle accordature non significate, anche due note E ♭ possono essere diverse, a seconda del contesto (in pratica, se sono avvicinate da una terza maggiore o da due passi interi). Tramite modulazioni (cercare virgola pompa ) che possono anche accadere anche in significato.

A differenza di 12-edo, gli EDO più alti approssimano anche rapporti JI con fattori primi superiori a 5, ad esempio 31-edo include un settimo Barbershop 1.7489, molto vicino a ⁷ ⁄ ₄ = 1.75. Questo può o non può essere sfruttato quando si compone musica per quelle accordature.

2 RosieF Nov 24 2020 at 01:13

Come altri hanno sottolineato, una differenza tra 12et e 22et è che 12et è inteso come uno e 22et non lo è.

Chiedi somiglianze. Eccone uno. 12et, 22et e 34et sono diaschismatici. I temperamenti diaschismatici temperano il diaschisma, un intervallo di rapporto di frequenza 2048: 2025. Questo è un intervallo ristretto: solo 19,55 centesimi, cioè circa 1/5 di semitono di 12et. In termini di intervalli più familiari, il diaschisma è la quantità in base alla quale (nella sola intonazione) 4 quinte perfette e 2 terze maggiori non raggiungono le 3 ottave.

Ciò significa in termini di costruzione di scale è che puoi avere una scala con 12 altezze per ottava, dividendo l'ottava in 12 semitoni, 10 dei quali grandi (L) e 2 piccoli (s):

  LLL s LLLL s LLL 
CC♯ ↓ DD♯ ↓ E ↓ FF♯ ↓ GG♯ ↓ A ↓ A♯ ↓↓ B ↓ C '
CD ♭ ↑ DE ♭ ↑ G ♭ ↑ LA ♭ ↑ B ♭

La notazione dell'altezza è più complicata del solito perché la notazione usuale si adatta ai temperamenti intesi, ma quelli diaschismatici non sono intesi (eccetto 12et). Le quarte e le quinte perfette vengono annotate come al solito. Così è il tono più grande, che è l'intervallo (ad esempio CD) che si ottiene andando su due quinte e giù di un'ottava. Ma una terza maggiore è più piccola di due toni e la differenza è una virgola sintonica. ↓ significa abbassato, e ↑ alzato, di una virgola sintonica. Quindi una terza maggiore (es. CE ↓) è 3L + se una terza minore (es. MI ↓ SOL) è 3L.

Alcuni dettagli matematici più tecnici: la L è la versione temperata sia della seconda minore minore 16:15 che dell'unisono maggiore maggiore 135: 128; la s è la versione temperata sia del limma pitagorico 256: 243 che del minore unisono aumentato 25:24. In ogni caso lo stesso intervallo temperato (L o s) rappresenta due intervalli giusti diversi perché la differenza tra i due intervalli giusti è un diaschisma, che è esattamente l'intervallo che il temperamento tempera. Utilizzando gli intervalli di cui sopra come elementi costitutivi e scegliendo attentamente quali combinare, possiamo creare intervalli più grandi. Per esempio,

2L può rappresentare 16:15 + 135: 128 = 9: 8, il tono più grande
3L può rappresentare 16:15 + 135: 128 + 16:15 = 6: 5, la terza minore
3L + s può rappresentare 16:15 + 135: 128 + 16:15 + 25:24 = 5: 4, la terza maggiore

1 ttw Nov 23 2020 at 10:55

Si può dividere l'ottava in qualsiasi serie di intervalli uguali. Se questi sono utili musicali ha sempre bisogno di studio. Oltre a quelle già menzionate, Jing Fang (78BC-47BC) ha suggerito la divisione dell'ottava in 53 livelli uguali. Harry Partch ha usato una divisione di 43 passi ma i passaggi erano disuguali.