Cos'è un'onda EM monocromatica?

Question

Per quanto ne so, le onde monocromatiche sono onde nella forma: $$\vec E(\vec r, t) = \vec E_o \cos(ωt − \vec k \cdot \vec r)$$ dove $\vec E_o$è una costante. Notare che queste onde sono un sottoinsieme della famiglia delle onde piane.

Tuttavia, in questa domanda: un'onda piana è necessariamente monocromatica? , Ho letto che ci sono onde monocromatiche che non sono onde piane, per esempio fasci gaussiani e onde sferiche. Quindi, ho notato che l'onda piana, l'onda sferica e i raggi gaussiani possono essere scritti tutti nella forma:$$E(x,y,z,t)=u(x,y,z)e^{i(\omega t-kz)}$$ Quindi, se devo indovinare, suppongo che questa sia l'espressione generica per un'onda monocromatica.

La mia domanda è: cos'è un'onda monocromatica? Qual è l'espressione generale di un'onda monocromatica?

Answer 1

Quindi, ho notato che l'onda piana, l'onda sferica e i raggi gaussiani possono essere scritti tutti nella forma: $$E(x,y,z,t)=u(x,y,z)e^{i(\omega t-kz)}$$

Questo non è del tutto corretto. Un'onda piana nel$x$ direzione non avrebbe un $e^{-ikz}$ termine, per esempio.

Semplicemente $$E(x,y,z,t)=u(x,y,z)e^{i\omega t}$$ dovrebbe coprire tutte le forme d'onda che hai menzionato, però.

La mia domanda è: cos'è un'onda monocromatica?

Un'onda monocromatica è quella che ha solo una singola componente di frequenza.

Qual è l'espressione generale di un'onda monocromatica?

Qualsiasi onda che ha solo $e^{i\omega t}$ dipendenza dal tempo (Al contrario di $e^{i\omega_1 t} + e^{i\omega_2 t}$, ad esempio) è monocromatico.

Non credo che tu possa scrivere un'espressione generale per la dipendenza spaziale, poiché dovresti considerare le onde che viaggiano in tutti i tipi di strutture d'onda guidate, onde influenzate dalla diffrazione o dalla rifrazione, ecc.

Answer 2

Mono$\textit{chromatic}$ le onde hanno una frequenza costante, ovvero una singola frequenza $\omega$, mentre $\textit{plane}$ le onde indicano una direzione costante nello spazio (indicata dal vettore costante $\vec{E}_0$), in modo che le superfici di campo costante siano piani. Puoi avere onde piane non monocromatiche, come

$$ \vec{E}_0\left[\cos(\omega_1 t-\vec{k}_1\cdot\vec{r})+\cos(\omega_2 t-\vec{k}_2\cdot\vec{r})\right], $$

così come le onde monocromatiche non piane, come $$ E_0\hat{r}\cos(\omega t-\vec{k}\cdot\vec{r}). $$

Answer 3

Per quanto ne so, le onde monocromatiche sono onde nella forma: $$\vec E(\vec r, t) = \vec E_o \cos(ωt − \vec k \cdot \vec r)$$ dove $\vec E_o$è una costante. Notare che queste onde sono un sottoinsieme della famiglia delle onde piane.

Ciò che rende monocromatica questa onda è il termine a frequenza singola $ω$. Un'onda policromatica sarà una somma di tali onde con valori diversi di$ω$.

È del tutto possibile che tutte queste onde siano allineate sullo stesso piano.