Domanda sull'output del test SWAP

Question

Diciamo che ho due stati quantistici arbitrari $|\psi\rangle$ e $|\phi\rangle$. Applico il circuito di test SWAP (qualcosa di simile a ciò che viene fornito qui ) e misuro il primo qubit per ottenere uno dei due$0$ o $1$. C'è un modo per tornare negli Stati Uniti$|\psi\rangle$ e $|\phi\rangle$, in una forma libera, dopo questa misurazione? Da quello che ho capito, misurare l'output intreccia i due stati.

Answer 1

L'output dei qubit è o $$ (I\pm\text{SWAP})|\phi\rangle|\psi\rangle $$(fino alla normalizzazione). Come regola generale, le informazioni vengono perse rispetto a$|\phi\rangle|\psi\rangle$ quindi non puoi riutilizzare gli stati (a meno che gli stati non siano autostati di SWAP, ma se lo sapessi, non ti saresti preoccupato di fare il test SWAP).

Per dimostrarlo, immagina quello $|\phi\rangle|\psi\rangle$ è l'uno o l'altro $|01\rangle$ o $|10\rangle$. Se ottieni il file$I+\text{SWAP}$ risposta, lo stato dell'uscita è lo stesso per entrambi, $|01\rangle+|10\rangle$. Non puoi dire quale dei due input fosse, quindi hai perso le informazioni.

Si potrebbe essere che qualunque ulteriore elaborazione che si vuole fare può essere fatto su tale uscita. Ad esempio, potresti utilizzare il test SWAP per creare deliberatamente uno stato simmetrico di cui hai bisogno per qualcos'altro.